262 II. Curven und Flächen: A) Entwickeltere Flächen. 75.
leien Tangenten der Schraubenlinie — indem man die
Erzeugenden des Richtungskegels aufsucht, welche der Pa
rallelen dieser Ebene durch seine Spitze angehören5 die ge
suchten Geraden sind die ihnen parallelen Erzeugenden der
developpabeln Schraubentläctie.
1) Man bestimme diejenigen Schmiegungsebenen einer gegebenen
Schraubenlinie, welche der Halbierungsaxe f) parallel sind. (§ 46.; 4.)
Sie liefern die Inflexionsetellen für die isometrische Projection der
Schraubenlinie.
2) Man construiere die zur Ebene H^' parallelen Tangenten einer
gegebenen Schraubenlinie, d. h. diejenigen, deren erste und zweite
Projectionen zu einander parallel sind.
3) Man construiere diejenigen Tangenten einer Schraubenlinie
mit zu OZ paralleler Axe, welche zur zweiten Projectionsebene unter
30° geneigt sind und erörtere die Bedingung ihrer Existenz.
4) Man bestimme diejenigen Schmiegungsebenen der Schrauben
linie, welche zu einer gegebenen Ebene normal sind.
5) Wenn ein Punkt der Raumcurve als Scheitel für den Rich
tungskegel ihrer Developpabeln genommen wird, so berührt diese
den Kegel längs einer Erzeugenden nach der zweiten Ordnung, d. h.
die Spur der Developpabeln und des Kegels in jeder die Spitze nicht
enthaltenden Ebene berühren sich dreipunktig oder osculieren sich
im'Durchstosspunkt jener Erzeugenden.
6) Wie würde man für zwei developpable Flächen im Allge
meinen die Gruppen paralleler Schmiegungsebenen, respective paral
leler Erzeugenden bestimmen?
7) Wenn das Bild der Schraubenlinie in axonometrischer Pro
jection Inflexionstangenten hat, so sind dieselben zugleich Tangenten
ihrer Spurevolvente und Doppeltangenten des axonometrischen Bildes
ihrer Doppelcurve. Sie sind parallel den Umrisskanten des Rich
tungskegels und ihre Berührungspunkte mit der Doppelcurve D
liegen in derselben Yerticalen mit demjenigen Punkte ihres Grundkreises
Kd-, welchen die dem Berührungspunkt an der Evolvente und der
Cylinderseite des Inflexionspunktes entsprechende Tangente des
Kreises K enthält. (Siehe Tafel I.)
8) Man erläutere die Aufgaben a), b) als die Aufgabe der Be
stimmung der Selbstschatten- und Schlagschattengrenzen der deve-
loppablen Schraubenfläche,
9) Die Beleuchtungsverhältnisse der developpabeln Schrauben-
fiäche sind durch die des geraden Kreiskegels völlig bestimmt, der
ihr Richtungskegel ist (vergl. §§ 124., 125.); ebenso die jeder de-
veloppablen Fläche durch die ihres Richtungskegels.
10) Von zwei Schraubenlinien sind die Axen respective parallel
zu z und y, dazu sind die Grundkreisradien und Ganghöhen sowie der
Anfangspunkt der einen gegeben; man soll den Anfangspunkt der
