Ebener Schnitt der entwickelbaren Schraubenfläche. 76. 263
andern und die Lage des projicierenden Strahls (oder des Sonnenstrahls)
so bestimmen, dass die Bilder (oder Schlagschatten) beider Curven
auf die Ebene xy oder xz in einem gemeinsamen Punkte Inflexion
nach derselben Tangente haben. Unter welcher Bedingung ist die
Lösung möglich?
76. Einen ebenen Querschnitt der developpablen
Schraubenfläche construiert man als den Ort der Durch
schnittspunkte der Tangenten der Schraubenlinie und als die
Enveloppe der Durchschnittslinien der Schmiegungsebenen der
Schraubenlinie mit der Schnittebene. Man darf für diese Con
struction die zweite Projectionsebene — parallel zur Schrauben-
axe — speciell so gewählt voraussetzen, dass sie zur Schnitt
ebene normal ist, dass also die zweite Projection der Schnitt -
curve in ihre zweite Spur fällt. Dann hat man die zweiten
Projectionen der Punkte der Schnittcurve direct in dieser Spur
auf denen der bezüglichen Tangenten der Schraubenlinien und
erhält aus ihnen die ersten in den ersten Projectionen dieser
Letzteren, und man findet die ersten Durchstosspunkte der zu
gehörigen Tangenten der Schnittcurve in der ersten Spur der
Schnittebene und den ersten Spuren der jenen Tangenten ent
sprechenden Schmiegungsebenen oder den bezüglichen Tan
genten der Kreisevolvente. (Tafel II.)
Specielles Verfahren erfordert nur die Bestimmung der
jenigen Punkte der Schnittcurve, die in den zur Projections-
axe normalen Tangenten der Curve liegen; in der Tafel II.
ist der Punkt E ein solcher, dem untern Dang entsprechend.
Man hat E" (E) gleich E 0 E''.
Die Schnittcurve besitzt a) unendliche Aeste, entspre
chend denjenigen Tangenten u l , u 2 (Tafel II.) der Schrauben
linie, welche der Schnittebene parallel sind; und die Durch
schnittslinien der Schnittebene mit "den zu diesen Tangenten
gehörigen Schmiegungsebenen der Schraubenlinie sind die ent
sprechenden AsymptotenderSchnittcurve. Legt man durch
die Spitze M des Richtungskegels eine zur Schnittebene paral
lele Ebene, so schneidet diese aus ihm die Erzeugenden M U v
MV 2 aus, welche den fraglichen Tangenten der Schraubenlinie
parallel sind (§ 75.; c.); schneidet diese Ebene den besagten
Kegel nicht in reellen Erzeugenden, so hat die Schnittcurve
keine unendlichen Aeste; berührt sie denselben längs einer Er
