Abwickelung der developpabeln Schraubenfläche. 77. 265 
1) Man constriñere in einem Doppelpunkt der ebenen Schnitt- 
curve der developpabeln Schraubenfläche die entsprechenden Tan 
genten derselben. 
2) Construiere den Schnitt der developpabeln Schraubenfläche 
mit einer Schmiegungsebene ihrer Doppelcurve, 
3) Man bestimme die Schnittebene so, dass einer der besagten 
Doppelpunkte zum Rückkehrpunkte wird und characterisiere diesen 
Eückkehrpunkt näher. 
4) Wenn die Schnittebene durch eine Tangente der Doppelcurve 
der developpabeln Schraubenfläche hindurchgeht, so hat die Schnitt- 
curve eine Doppeltangente mit zusammenfallenden Berührungspunkten 
oder einen Berührungsknoten. 
5) Man construiere den ebenen Schnitt der developpabeln 
Schraubenfläche, welcher zwei gegebene Punkte der Schraubenlinie 
enthält und in einem derselben eine Gerade von gegebener erster 
Projection zur Eückkehrtangente hat. 
6) Man verzeichne einen ebenen Schnitt der developpabeln 
Schraubenfläche mit parabolischem Ast. 
7) Man construiere denjenigen ebenen Schnitt der developpabeln 
Scbraubenfläche, welcher in einem gegebenen Punkte und zum 
zweiten mal auf einer gegebenen Erzeugenden der Fläche Elemente 
geodätischer Linien der Fläche hat. 
8) Wenn der Schnitt der developpabeln Schraubenfläche durch 
die Axe geht, so schneiden sich die Schnittlinien seiner Ebene mit 
den Schmiegungsebenen der in ihr gelegenen Punkte der Schrauben 
linie in einem unendlich fernen Punkte; bei der Drehung der Ebene 
um die Axe durchläuft dieser Punkt die Stellung ihrer Normalebene. 
Aehnlich für die zur Axe parallelen Ebenen. Diese Eigenschaft gilt 
für jede Schnittebene und deren Drehung um eine Gerade. Wie 
manifestiert sich das erste in der Tafel II.? 
8) Man bestimme die Schnittpunkte einer Geraden mit der deve 
loppabeln Schraubenfläche, indem man den Schnitt ihrer zweiten 
projicierenden Ebene mit derselben benutzt. 
10) Man bestimme aus der zweiten Projection eines Punktes 
der developpabeln Schraubenfläche mit zu X 0 Y normaler Axe die 
ersten Projectionen seiner verschiedenen Lagen, indem man die zu 
XOY parallele Ebene durch jenen Punkt und die Evolvente zu 
Hilfe nimmt, in welcher diese die devcloppable Schraubenfläche 
schneidet. 
77. Für die Abwickelung der developpabeln 
Schraubenfläche und der auf ihr gelegenen ebenen 
Schnitte, etc. ergeben sich folgende Resultate: Wir haben 
gesehen, dass die Schraubenlinie eine Curve von constanter 
Krümmung ist (§ 73.; 7.) und schon vorher bemerkt, dass 
die Krümmungsradien einer Raumcurve sich bei der Ab-