272 IL Curven und Mächen: A) Entwickelbare Flächen. 78. 
die Normalebene zur betreffenden Schmiegungsebene, oder 
durch die zugehörige Binormale, so erzeugen diese auf einander 
folgenden Ebenen eine developpable Fläche, für welche 
die Curve die Eigenschaft hat, dass ihre Schmiegungsebene 
immer normal zur betreffenden Tangentialebene ist, für welche 
die gegebene Curve also eine geodätische Linie ist und bei 
deren Abwickelung in eine Ebene sie sich somit in eine Ge 
rade verwandeln muss; man nennt diese Fläche deshalb die 
rectificierende Developpable der Curve. 
Wenn eine Tangente der Curve auf ihr ohne Verschiebung 
gleitet (wie bei der Bildung der Kreisevolvente), so beschreibt 
jeder ihrer Punkte eine Curve auf der developpabeln Fläche 
der Raumcurve, welche man eine Evolvente derselben nennt; 
sie ist normal zu den Curventangenten in den Punkten der 
selben. Jeder Punkt in der Tangente erzeugt eine Evolvente; 
die Tangentenfläche ist der Ort aller Evolventen. 
Wenn von einem Punkte P der Raumcurve (Fig. 163) nach 
einem Punkte E der entsprechenden Polarlinie eine Gerade ge 
zogen wird, so schneidet diese verlängert in einem Punkte E x 
die nächstfolgende Polarlinie, und verbindet man E l mit dem 
folgenden Punkte P x der Curve durch eine Gerade, so schneidet 
diese die folgende Polarlinie in E. 2 , etc. So entsteht zu jedem 
Punkte E der Polarlinie eines gegebenen Punktes P der Curve 
eine neue Curve auf der Polarfläche, welche mit der ursprüng 
lichen in der Beziehung steht, dass ihre Tangenten als in den 
Norraalebenen von jener gelegen zu den entsprechenden Tan 
genten derselben normal sind; es ist also nach dem Vorigen 
die Curve der P } d. i. die gegebene Curve, Evolvente der neuge 
bildeten Curve der E, d. h. diese Letztere ist eine Evolute 
der gegebenen. Jeder Punkt der Polarlinie giebt einer Evo 
lute der Curve den Ursprung, die Polarfläche ist der Ort 
aller Evoluten. 
1) Die Evolventen einer Raumcurve haben die nämliche durch 
diese selbst gehende Polariläche, nämlich die rectificierende Deve 
loppable der Raumcurve. 
2) Die Polarlinie ist die Axe des geraden Kreiskegels, welcher 
über dem Krümmungskreis steht ; daher Krümmungsaxe. 
3) Wenn ein schwingender Massen-Punkt eine Raumcurve be 
schreiben soll, so muss er an zwei undehnbaren und vollkommen 
biegsamen Fäden aufgehangen sein, die sich längs zweier Evoluten