Inhaltsverzeichniss. 
XXIX 
' § pag. 
12. Die Transformationen als Mittel zur Sicherung der practischen 
Ausführung der theoretischen Lösungen; Transformationen des 
Centrums; Construction sereoskopischer Bilder; Darstellung 
eines rechtwinkligen Paralelepideds mit reduzierter Distanz . 27 
Beispiele 1—8; Zusatz zu p. 32 29 
13. Die Verschiebungen des Objects und diejenigen der Bildebene 32 
Beispiele 1—2 33 
14. Untersuchung der Beziehung zwischen dem ebenen System und 
seinem Bilde; Collineation in centraler Lage; Centrum und Äxe 
der Collineation; Gegenaxen derselben — 
Beispiele 1—6. Collinearverwandte Figuren 35 
15. Die Abhängigkeit des Bildes der Geraden vom Original; Be 
dingung der Gleichheit entspi’echender Strecken; Nullstrecken, 
Theilungspunkte 36 
Beispiele 1—6 38 
16. Das Doppelverhältniss von vier Punkten einer Geraden wird 
durch Projection nicht geändert; Doppelverhältniss von Strah 
len- und Ebenenbüscheln. Harmonische Theilung; Doppelver 
hältnisse einer Gruppe; das vollständige Viereck und Vierseit 39 
Beispiele 1—14 41 
17. Projectivische Reihen und Büschel. Die lineare Construction 
projectivischer Reihen in allgemeiner Lage 46 
Beispiele 1—8. Gegenpunkte. Die Aehnlichkeit der Reihen; 
Ueberführung in perspectivische Lage; die centralprojectivische 
Bestimmung der Geraden 48 
18. Die lineare Construction proj ectivischer Strahlenbüschel in 
allgemeiner Lage 51 
Beispiele 1—4. Ueberführung in perspectivische Lage; ent 
sprechende Rechtwinkelpaare; Zusatz zu p. 53, 7) . ' — 
19. Die Projectivität der Reihen und Büschel im ebenen System 
und seinem Bilde; das characteristische Doppelverhältniss einer 
Centralprojection . 54 
Beispiele i—16. Die Characteristik als einfaches Verhältnis 
und dessen geometrische Bedeutung; entsprechende Rechtwinkel 
paare in concentrischen projectivischen Büscheln; perspec 
tivische Dreiecke; Umlegung ebener Systeme; Doppelelemente ' 
vereinigter proj ectivischer Reihen und Büschel 56 
20. Classification der Centralprojectionen nach den Werthen der 
Characteristik; Involution, involutorische Reihen, Büschel, ebene 
Systeme; die Doppelelemente und die harmonische Theilung 61 
Beispiel 1—8. Die Ueberführung von proj ectivischen Reihen 
und Büscheln in involutorische Lage; Doppelstrahlen involuto- 
rischer Büschel 62 
21. Die fünf Specialfälle der Collineation ebener Systeme: Affini 
tät, axiale Symmetrie, Aehnlichkeit, centrische Symmetrie, 
Congruenz. Collineationen mit singulären Elementen .... 65 
22. Allgemeine Bestimmung und Construction der Projectivität 
ebener Systeme 69 
Beispiele 1—6. Ueberführung zweier Vierecke in centriseli col 
lineare Lage; zwei zu einem dritten System centrisch colli 
neare Systeme 71 
23. Rückblick und Uebersicht. Der Prozess der Projection und 
die proj ectivischen Grundgebilde erster Stufe; ihre Zusammen- 
setzuug zu ebenen Systemen und zu Bündeln; der Raum als 
System von Punkten und von Ebenen und die Modellieruugs- 
methoden; der Raum als Strahlensystem. Das Gesetz der Dua 
lität als Symmetriegesetz des natürlichen Systems der Geo-