280 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 80,
des Kegels MV* ist zu S* ähnlich und ähnlich gelegen für S als
Aehnlichkeitspunkt und für SM'* : SM' als Yerjüngungsverhältniss.
9) Man constmiere in einem Punkte P der Durchdringungs-
curve von zwei Kegelflächen die entsprechende Schmiegungsehene —
nach § 63.; 7.
10) Man erläutere das besondere Verhalten der durch das Pro-
jectionscentrum gehenden Hilfsebene in Bezug auf die Construction
der b ezüglichen Punkte und Tangenten der Schnittcurve — in beiden
Projectionsarten.
11) Kann eine Schmiegungsebene der Durchdringungscurve von
zwei Kegelflächen ganz in unendlicher Perne liegen und unter welchen
Bedingungen ? Man erläutere dieselben nach ihrer constructiven Form
für Central- und für Parallel-Projection.
12) Durch centrische Collineation (§ 41.; 3.) kann jeder Kegel
so transformiert werden, dass eine bestimmte unter seinen Tangen
tialebenen unendlich fern ist; zwei Kegelfiächen zweiten Grades also
stets so, dass beide Cylinder zweiten Grades werden und insbesondere
der eine ein parabolischer Cylinder. Man erläutere die Besonder
heiten der Construction der Durchdringung von zwei Cylindern
zweiten Grades, von denen einer parabolisch ist.
80. Sind die Leitcurven der Kegel algebraische Curven,
also von bestimmten Ordnungszahlen m und m* respective, so
sind die Kegel von den gleichen Ordnungszahlen (§ 65.), die
Ebenen des Hilfsebenenbüschels schneiden sie also, reelle und
nicht reelle Erzeugende gleichmässig gezählt, in m, respective
m* Erzeugenden und jede derselben enthält somit mm* Punkte
der Durchdringungscurve. Auch andere als die Ebenen des
Hilfsebenenbüschels schneiden diese Curve in mm* Punkten,
weil sie die Kegel in Curven von den Ordnungen m und m*
schneiden und solche mm* gemeinsame Punkte haben, reelle
und nicht reelle — entsprechend den gemeinsamen Auflösungen
der sie in Punktcoordinaten darstellenden Gleichungen von den
Graden m und m*. (Siehe den III. Theil.) Man nennt das Pro
duct mm* die Ordnungszahl der Raumcurve, in welcher
sich die Kegel durchdringen.
In demselben Bezug zur algebraischen Ausdrucksweise
spricht man die Sätze aus: Zwei Flächen von den Ordnungen
m \i haben eine Curve von der Ordnung m l m 2 gemein. Drei
I lächen von den Ordnungen m i , m 2 , ?« 3 schneiden sich in
m^m 2 m^ Punkten; eine Curve von der Ordnung m 1 m 2 wird von
einer Fläche der Ordnung m 3 in m { m 2 m 3 Punkten geschnitten.
In demselben Sinne ist es endlich begründet zu sagen:
