282 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 81. 
kreis im Scheitel — welches bedingt, dass die Durchdringungscurve 
in unendlicher Ferne eine stationäre Schmiegungsebene hat. (§ 63.) 
Denken wir statt der unendlich fernen eine beliebige Ebene, 
so enthält dieselbe eine Tangente der Durchdringungscurve, wenn ihre 
Schnitte mit den beiden Kegeln eine einfache Berührung, sie ist 
eine Schmiegungsebene derselben, wenn sie eine Osculation mit 
einander haben, sie enthält zwei nicht benachbarte Tangenten, wenn 
dieselben in doppelter Berührung sind; etc. 
2) Da jeder Kegel zweiten Grades in Kreisen geschnitten werden 
kann (vergl, § 95.), so darf man unter Voraussetzung einer Trans 
formation unbeschadet der Allgemeinheit annehmen, dass von den 
sich durchdringenden Kegeln der eine eine kreisförmige Spur habe. 
Man soll die Spuren zweier Kegel zweiten Grades in einer Kreis 
schnittebene des einen von ihnen so anordnen, dass ihre Durch 
dringungscurve einem der Fälle a) bis h) unter 1) entspreche und 
erörtere die jeweilen noch erfüllbaren Bedingungen. 
3) Man ordne unter derselben Voraussetzung die Spuren so an, 
dass die Ebene derselben für die Durchdringungscurve eine Schmie 
gungsebene in gegebenem Punkte sei. 
4) Desgleichen so, dass sie die Ebene von zwei Tangenten 
der Durchdringungscurve in gegebenen Punkten — also eine doppelt 
berührende Ebene — sei. 
5) Endlich so, dass sie zur stationären Ebene derselben in 
gegebenem Punkte werde, 
6) Wenn durch centrische Collineation ein Punkt der Raum- 
curve in’s Unendliche fällt, so wird seine Schmiegungsebene zur 
asymptotischen Ebene der Curve; wie unterscheidet sich der Fall 
der stationären asymptotischen Ebene von dem Fall der gewöhn 
lichen asymptotischen Ebene? (Vergl. § 65.; 7.) 
7) Eine Raumcurve kann durch centrische Collineation stets so 
transformiert werden, dass eine bestimmte von ihren Schmiegungs 
ebenen unendlich fern ist; man erläutere diess näher. 
8) Die Gerade ist die einzige Linie erster Ordnung — weil zwei 
Punkte in ihr und ein ausser ihr gelegener Punkt stets eine Ebene 
bestimmen, die sie ganz enthalten muss. 
9) Der Kegelschnitt ist die einzige Curve zweiter Ordnung, 
weil drei Punkte einer solchen eine Ebene bestimmen, die sie ganz 
enthält. 
10) Eine Curve dritter Ordnung ist entweder eben oder sie ist 
die Durchschnittscurve von zwei Flächen zweiter Ordnung, die eine 
Gerade gemeinschaftlich haben — wir denken sie zunächst als den 
Schnitt von zwei Kegelflächen zweiten Grades mit einer gemein 
schaftlichen Erzeugenden. (Vergl. § 81.) 
81. AVir kehren zu den Entwickelungen des § 79. zurück. 
AA^enn unter den Ebenen des Hilfsebenenbüschels eine ist, 
welche beide Kegelflächen zugleich berührt, so liefert dieselbe