284 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 81. 
peipunkte den Ursprung. Für Kegelflächen zweiter Ordnung 
sind aber offenbar nur zwei Hilfsebenen von solcher Art mög 
lich, Ebenen, deren Spuren ein Paar gemeinsame Tangenten 
der Spuren beider Kegelflächen von solcher Lage sind, dass 
jede durch ihren Schnittpunkt gehende Gerade, welche den 
einen Kegelschnitt schneidet, diess auch mit dem andern thut 
und umgekehrt. 
Auch kann eine Durchdringungscurve vierter 
Ordnung nicht drei Doppelpunkte haben, ohne ganz 
in der Ebene derselben zu liegen, weil diese mit der 
Curve sechs Punkte gemein hätte und also unendlich viele 
mit ihr gemein haben müsste. (§ 80.) Wenden wir dann 
dieselbe Schlussweise auf den Fall der Durchdringungs 
curve vierter Ordnung mit zwei Doppelpunkten an, 
so folgt, dass eine Ebene durch die beiden Doppelpunkte in 
diesen vier Punkte mit der Curve gemein hat, dass jede Ebene 
dieses Büschels, die durch einen weitern Punkt der Curve 
gelegt wird, noch unendlich viele Punkte der Curve enthalten 
muss; dass also die Durchdringung aus zwei ebenen 
Curven, d. h. aus zwei Kegelschnitten besteht, 
welche die Doppelpunkte gemein haben — wenn nicht 
alle Punkte der geraden Verbindungslinie der Doppelpunkte 
zu ihr gehören oder diese eine gemeinsame Erzeugende beider 
Kegel ist. (Vergleiche über diese Erzeugungsweise von Doppel 
punkten der Durchdringung Art. 85.) Die Spur der develop- 
pabeln Fläche der Durchdringungscurve geht im erstem Falle 
in zwei gerade Linien über, die gleichnamigen Spuren der 
Ebenen dieser Kegelschnitte. 
Gehört die Verbindungslinie MM* beider Spitzen 
als eine gemeinsame Erzeugende zu beiden Kegeln, 
so ist zu unterscheiden, ob die Kegelflächen längs 
derselben auch eine gemeinsame Tangentialebene 
haben oder nicht. Im ersten Falle erscheint die Gerade 
MM* als die Vereinigung von zwei gemeinschaftlichen unend 
lich nahe benachbarten Erzeugenden und der Rest der Durch 
dringung kann also nur eine Curve zweiter Ordnung oder ein 
Kegelschnitt sein. Jede Ebene des Hilfsebenenbüschels 
MM* schneidet aus jedem der beiden Kegel eine Erzeugende 
heraus und bestimmt so einen Punkt der Curve; die ent-