Raumcurven dritter Ordnung: Probleme. 81. 289 
ihre Schnittpunkte die Durchstosspunkte der Asymptoten und 
dieselben laufen den Bildern der bezüglichen Erzeugenden 
parallel. (§ 79., 8.) In Fig. 169 wird man in beiden Fällen 
den Kreiskegel an die Spitze des elliptischen verlegen. 
Wir kommen in den folgenden §§ mehrfach auf die Curve 
dritter Ordnung zurück; überdiess in systematischer Entwicke 
lung im III. Theil. 
1) Man ordne die Durchdringung eines schrägen Kreiskegels 
und eines elliptischen Cylinders so an, dass dieselbe in einer ge 
gebenen Erzeugenden des erstem einen Doppelpunkt habe. 
2) In einem Doppelpunkt der Durchdringscurve haben die 
schneidenden Flächen — und diess gilt nicht nur für Kegelflächen 
(vergl. § 87.) — dieselbe Tangentialebene für den gemeinschaft 
lichen Punkt, d. h. sie berühren einander in ihm. 
3) Man ordne die Fluchtcurven und Spitzen von zwei Kegeln 
zweiten Grades so an, dass ihre Durchdringung aus zwei Hyperbeln 
mit einer gemeinsamen Asymptotenrichtung besteht. 
4) Ebenso die Durchdringung von zwei Cylinderflächen zweiten 
Grades so, dass zwei gegebene sich schneidende Gerade die Durch- 
dringungscurve in gegebenen Punkten berühren. 
5) Wenn zwei Kegelschnitte K, K* sich in einem Punkte S 
berühren, so schneiden sich die Paare von Tangenten, welche an 
sie in den Punkten eines um S sich drehenden Strahls gezogen 
werden, in Punkten einer Geraden s, welche die reelle oder ideale 
gemeinschaftliche Secante der Kegelschnitte ist, die S nicht ent 
hält. Verbindet man von den Paaren solcher Punkte der Kegel 
schnitte K, K* den zu K gehörigen mit dem einen M und den zu 
K* gehörigen mit dem andern M* von zwei festen mit S in einer 
Geraden gelegenen Punkten, so erzeugen die zwei so entstehenden 
Strahlenbüschel als Ort der Schnittpunkte ihrer entsprechenden 
Elemente einen Kegelschnitt. Denn K, K* sind die gleichnamigen 
Spuren von zwei Kegelflächen zweiten Grades von den Spitzen M 
und M*, welche sich längs der Erzeugenden MM' : S berühren. 
Da die Durchdringungscurve durch die Schnittpunkte der 
Spuren der Kegel geht, so erzeugen zwei sich berührende Ki’eise 
in dieser Art einen neuen Kreis und allgemeiner zwei sich berüh 
rende ähnliche Kegelschnitte in ähnlicher Lage (§ 34., 21.) einen 
dritten Kegelschnitt derselben Art und Lage. 
G) Man construiere eine Raumcurve dritter Ordnung durch 
sechs gegebene Punkte Pi, von denen keine vier in einer Ebene 
liegen — indem man zwei derselben als Scheitel M } M* von zwei 
Kegelflächen zweiten Grades wählt, welche durch die Kanten MM*, 
MP X , MP 2 , MP ?j , MP X und M*M, M*P X , M*P,, M*P 3 , M*P A 
respective bestimmt sind, und die Durchdringung derselben er 
mittelt. In den durch je fünf Punkte bestimmten gleichnamigen 
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. Aufl, 19