Die Charactere einer Raumcurve und ihres Bildes. 82. 291 
14) Man construiere eine cubische Hyperbel, wenn ihre Asympto- 
tenrichtungen, die Spitzen der beiden sie erzeugenden Kegel und 
ein fernerer Punkt der Curve, z. B. in einer Projectionsebene ge 
geben ist. 
15) Man erörtere, ob eine cubische Parabel möglich und be 
stimmt ist, wenn ein Kegel zweiten Grades gegeben ist, auf dem 
sie liegt, dazu entweder die Spitze eines zweiten Kegels oder die 
Erzeugende ihres unendlich fernen Punktes auf dem ersten Kegel, 
82. Man hat im Vorhergehenden gesehen, dass die con 
structive Behandlung einer Raumcurve durch die Vermittelung 
von zweierlei ebenen Curven geschieht, von denen die einen 
die Projectionen der Raumcurve selbst sind, die an 
dern aber ebene Querschnitte ihrer developpabeln 
Fläche insbesondere Spuren derselben in Projections- 
ebenen sind. 
Die Besonderheiten der Raumcurve nach Form und Lage 
müssen Besonderheiten dieser ebenen Curven bedingen und 
aus solchen erkennbar sein. Eine nähere Untersuchung der 
Beziehungen der Raumcurve selbst zu ihren durch 
Parallel- oder Central-Projection erzeugten ebenen 
Abbildungen und zu den ebenen Querschnitten ihrer 
developpabeln Fläche wird die Regeln für die Bildung 
der bezüglichen Urtheile ergeben. 
Das Projectionscentrum und die Bildebene denken wir 
willkürlich gewählt, setzen also zunächst voraus, dass das 
erstere nicht in einer Tangente der Curve oder auf dieser 
selbst liege und die Letztere nicht durch eine solche gehe, 
noch auch selbst eine Schmiegungsebene der Curve sei. Um 
unsere Schlüsse noch mehr zu präcisieren, nehmen wir an, 
dass Bild und Spur algebraische Curven, d. h. von bestimmter 
Ordnungs- und Classenzahl seien. Die Methode der Betrach 
tung bleibt jedoch gültig auch für Curven, die nicht alge 
braisch sind und für solche, die nur gezeichnet vorliegen und 
deren mathematische Natur daher nicht bekannt ist. 
So untersuchen wir zuerst den Zusammenhang zwi 
schen der Raumcurve und ihren ebenen Abbildun 
gen, d. h. nach § 65. zwischen ihr und den Kegelilächen, 
die sie aus beliebigen Punkten des Raumes projicieren. 
Die Erzeugenden eines solchen Kegels sind die projicieren- 
den Strahlen der Punkte der Curve, seine Tangentialebenen 
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