Die Charactere einer Eaumcurve und ihres Bildes. 82. 293 
der Punkte definiert, die sie mit einer Ebene gemein haben 
kann. 
b) Die n Tangenten des Bildes aus einem Punkte P der 
Bildebene sind die Bilder von n Tangenten der Raum curve, 
deren projicierende Ebenen die projicierende Gerade jenes 
Punktes enthalten, die also selbst diese Letztere, d. h. eine 
Gerade von allgemeiner Lage als die Verbindungslinie von 
zwei beliebigen Punkten, schneiden. Die Classenzahl n 
des Bildes einer Eaumcurve stimmt überein mit der 
Rangzahl r der Raumcurve und ihrer Deveioppabeln 
selbst, die wir als die Zahl der Tangenten der Curve oder 
der Erzeugenden der Developpabeln erklären, welche eine 
beliebige Gerade schneiden, oder als die Zahl der Schnitt 
punkte einer solchen mit der developpabeln Fläche. 
c) Die d' Doppelpunkte B des Bildes sind die Durch- 
stosspunkte von solchen projicierenden Linien, welche die 
Raumcurve in zwei verschiedenen nicht auf einander folgenden 
Punkten treffen; d. h. die Zahl di der Doppelpunkte 
des Bildes einer Raum curve stimmt überein mit der 
Zahl h derjenigen Geraden, welche von einem be 
liebigen Punkte des Raumes aus so gezogen werden 
können, dass sie die Curve zweimal schneiden. Die 
beiden Tangenten t’, i*' des Bildes im Doppelpunkt sind die 
Bilder derjenigen beiden Tangenten der Raumcurve, welche 
ihre Berührungspunkte auf der projicierenden Geraden des 
Doppelpunktes haben. 
d) Die t' Doppeltangenten t i2 *' des Bildes sind die Spuren 
von solchen projicierenden Ebenen, welche zwei nicht auf 
einander folgende Tangenten der Raumcurve enthalten, und 
die zu einer solchen Doppeltangente gehörigen beiden Be 
rührungspunkte sind die Bilder der Berührungspunkte der ent 
sprechenden beiden Tangenten der Raumcurve. Die Zahl t' 
der Doppeltangenten des Bildes ist also der Zahl y 
der Ebenen gleich, die durch einen beliebigen Punkt 
des Raumes so gehen, dass sie je zwei Tangenten 
der Raumcurve enthalten, also diese doppelt be 
rühren. 
e) Die Je Rückkehrpunkte S’ des Bildes sind die Bilder 
von ebenso vielen singulären Punkten der Raumcurve, näm-