296 IT. Curven und Flächen; A) Entwickelbare Flächen. 83. 
sie die vollständige doppelt umschriebene Devoloppable der Curvc? 
(Vergl. § 86. und das Folgende.) 
83. Wir untersuchen ferner den Zusammenhang zwi 
schen der Raumcurve und den ebenen Schnitten 
ihrer developpabeln Fläche, die wir (Fig. 171) als Curven 
von bestimmter Ordnung und Classe m x , w,, mit d x Doppel 
punkten und t x Doppeltangenten, mit i x Infiexionstangenten 
und k x Rückkehrpunkten voraussetzen. Ihre Punkte sind die 
Durchstosspunkte der Tangenten der Raumcurve oder der 
Erzeugenden der developpabeln Fläche in der Schnittebene; 
ihre Tangenten sind die Spuren der Schmiegungsebenen der 
Curve oder der Tangentialebenen der Developpabeln in derselben. 
Man findet also in der schon gemachten Voraussetzung über die 
Unabhängigkeit der Lage der Schnittebene das Folgende. 
Fig. 171. 
a) Die Ordnung m x der Schnitt curve, d. h. die Zahl 
der Punkte, die sie mit einer Geraden g x (Fig. 171) der 
Schnittebene gemein hat, ist dem Rang r der Raumcurve 
und der developpabeln Fläche gleich, d. i. gleich der 
Zahl derjenigen Tangenten derselben, welche eine beliebige 
Gerade schneiden. Diese Zahl kann somit als die Ordnungs 
zahl der developpabeln Fläche angesehen werden. 
b) Die Classe n x der Schnittcurve, d. h. die Zahl 
ihrer Tangenten aus einem Punkte der Schnittebene, ist zu 
gleich die Zahl n der durch diesen Punkt oder 
durch einen beliebigen Punkt des Raumes gehenden 
Schmiegungsebenen der Raumcurve.