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welche beide letztem Ausdrücke mit den entsprechenden des
vorigen § identisch sind.
Zwischen den neun Grössen m, n, r, g, h, x, y, a, ß, den
Characterzahlen einer algebraischen Raumcurve, bestehen dem
nach sechs Gleichungen und eine siebente tritt beim Ueber-
gang zu einer eindeutig entsprechenden Curve, z. B. zu einer
Evolute, etc. durch die Constanz des Geschlechts hinzu. Man
muss also im Allgemeinen drei, und wenn das Geschlecht
bekannt ist, zwei dieser Charactere kennen, um alle andern
zu erfahren.
1) Die Durchschnittspunkte der gleichnamigen Spuren zweier
Kegel sind Rückkehrpunkte in der Spur der developpabeln Fläche
ihrer Durchdringungscurve.
2) Der Anfangspunkt der Schraubenlinie in der zu ihrer Axe
normalen Projectionsebene ist Rückkehrpunkt der Evolvente des
Grundkreises, welche die Spur ihrer developpabeln Fläche ist.
3) Die Spur der developpabeln Schraubenfläche hat keine In
flexionstangenten, weil die Fläche keine stationäre Ebene besitzt.
(Vergl. § 63.; 4.)
4) Warum hat die Spur der developpabeln Schraubenfläche in
der Normalebene des Schraubencylinders keine Doppeltangenten?
5) Der Richtungskegel einer developpabeln Fläche hat die
Charactere eines ebenen Querschnitts derselben, — nämlich die Cha
ractere ihrer Fluchtcurve, d. h. ihres unendlich fernen ebenen Quer
schnitts.
6) Die Punkte, in welchen sich zwei nicht benachbarte Tan
genten einer Raumcurve schneiden, bilden eine Curve von der Ord
nung x — denn es liegen x derselben in einer beliebigen Ebene.
Wir nennen diese Curve die doppelt eingeschriebene Curve der
developpabeln Fläche oder kurz ihre Doppelcurve. (Yergl. die Dop-
pelcurve der developpabeln Schraubenfläche § 74.)
7) Man erläutere die Reciprocität der Charactere m, n; r, r;
g, h; x, y\ a, ß der Raumcurven und ihrer developpabeln Flächen:
z. B. (vergl. § 99.)
g Gerade in einer Ebene, durch h Gerade durch einen Punkt,
deren jede zwei nicht benachbarte in deren jeder zwei nicht be-
Schmiegungsebenen der Curve nachbarte Punkte der Curve
gehen. liegen.
