300 11. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 84. 
Die Letztere zeigt wieder die Gleichheit der reciproken Charactere 
und hat daher besonderes theoretisches Interesse. (Yergl. § 85.) 
Man erläutere den Werth der in Gruppe a) enthaltenen Zahlen 
für den Zeichner. 
*12) Für die Durchdringungscurve von zwei Kegeln zweiten 
Grades im Falle der Berührung sind diese Kegel selbst allein die 
doppelt umgeschriebene Developpabele — denn sie liefern vollständig 
y = 4. Wir werden im § 86. sehen, dass die vollständige doppelt 
umschriebene Developpable im allgemeinen Fall {y — 8) aus vier 
solchen Kegeln besteht. 
84. Wir untersuchen ferner einige besondere Lagen, 
welche Proj ectionscentrum und Schnittebene zur 
Raumcurve und ihrer developpabein Fläche haben 
können, hinsichtlich der durch sie bedingten Modificationen 
der Ergebnisse der vorigen §§. 
Zunächst für das Projectionscentrum, dass es a) auf einer 
Tangente der Curve, b) in einem Punkte der Curve, c) in 
einem stationären Punkte derselben liege; sodann für die 
Schnittebene, dass sie d) durch eine Tangente der Curve gehe, 
e) mit einer Schmiegungsebene derselben und endlich f) mit 
einer stationären Ebene derselben Zusammenfalle; die Betrach 
tung anderer Lagen sei empfohlen, 
a) Wenn das Projectionscentrum auf einer Tan 
gente t der Curve liegt, so bleibt die Ordnung des Bildes 
ungeändert, gleich w; die Classe des Bildes vermindert sich 
auf {r — 1), weil diejenige Tangente bei der Bildung nicht 
mit zählt, welche das Centrum enthält; die Zahl der Doppel 
punkte wird (h — 1), weil die Tangente t selbst eine Gerade 
durch das Centrum ist, welche die Curve zweimal schneidet, 
ohne doch einen Doppelpunkt hervorzurufen; die Zahl der 
Doppeltangenten wird y — (r — 4) — denn jede Tangente der 
Curve, also auch die durch das Centrum, wird von (r — 4) 
andern Tangenten derselben geschnitten und bestimmt mit 
ihnen Ebenen, welche keine Doppeltangenten des Bildes her- 
vorrufen; die Zahl der Rückkehrpunkte vermehrt sich um 
Eins auf (ß -f- 1), weil die durch das Centrum gehende Tan 
gente einen stationären Punkt im Bilde der Curve bedingt 
(vergi. 1.); endlich vermindert sich die Zahl der Inflexions 
tangenten auf (n — 2), weil die beiden durch t und das Cen 
trum gehenden benachbarten Schmiegungsebenen keine In