Besondere Lagen des Centrums und der Schnittebene. 84. 301
flexionen mehr erzeugen — sondern statt dessen den Rück
kehrpunkt der vorigen Bemerkung*).
b) Ist das Centrum ein Punkt P der Curve, so
kommt für das Bild derselben die Ordnung auf (m — 1), die
Classe auf {r — 2); die Zahl der Doppelpunkte auf h•—■(m — 2),
weil eine Ebene durch die Tangente der Curve in P die Curve
in (m — 2) weiteren Punkten schneidet, die mit P verbunden
zweifach schneidende projicierende Gerade liefern, welche
keine Doppelpunkte hervorbringen; die Zahl der Doppeltan
genten kommt auf y— (2r— 8), weil die doppelte Vermin
derung des Falles a) eintritt; die Zahl der Rückkehrpunkte
bleibt ß, die der Inflexionstangenten aber wird (n — 3), weil
drei Schmiegungsebenen sich im Centrum P schneiden, welche
keine Inflexionen hervorbringen können.
c) Für die Lage des Centrums in einem statio
nären Punkt ergiebt sich die Ordnung [m — 2), die Classe
(r—3); die Zahl der Doppelpunkte h — 2 (m— 3) die der
Doppeltangenten y — (3r— 13); die Zahl der Rückkehrpunkte
kommt auf (ß — 1), die der Inflexionstangenten auf (n — 4);
und in dem Punkte der Curve in einer stationären Schmiegungs
ebene respective
m — 1, r — 2, h — m -f- 2, y — 2 r -f- 8, ß, n ■— 3.
Sodann für die speciellen Lagen der Schnittebene.
d) Für den Schnitt der Developpabein mit einer
Ebene, welche eine Tangente der Curve enthält,
werden Ordnung und Classe respective r— 1, n; die An
zahlen der Doppelpunkte und Doppeltangenten x — (r — 4),
g — 1; der Rückkehrpunkte und Inflexionstangenten m — 2,
a —j— 1 respective.
e) Der Schnitt mit einer Schmiegungsebene giebt
für Ordnung und Classe r — 2, n — 1; für Doppelpunkte und
Doppeltangenten x — (2r — 8), g — n -f- 2; für Rückkelir-
punkte und Inflexionstangenten m — 3, a respective.
*) Wenn man in die Gleichungen r = m{m — 1.) — 2/i — 3ß,
m = r {r — 1) — 2y — 3n, n — ß — 3(r — m) an Stelle von r, h, ß
und n die Werthe r — 1, h — 1, ß + L w — 2 setzt, so bleiben die
erste und dritte ungeändert und die zweite fordert die Ersetzung von y
durch y — (r — 4).
