304 If. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 85. 
nung m, die Classe r — 2, Doppelpunkte h — 2 und Doppeltan 
genten y — (2 r — 9), Rückkehrpunkte /3 + 2 und Inflexionstan 
genten n — 4 hat. 
17) Eine Ebene der doppelt umschriebenen Developpabeln einer 
Raumcurve schneidet ihre developpable Fläche in einer Curve von 
den Characteren m { — r — 2, n { = w, d { — x — (2r — 9), 
/j = g — 2, k l — m — 4, fl = « + 2. 
*18) Die Durchdringungscurve von zwei Kegeln zweiten Grades 
ohne Doppelpunkt wird aus einem ihrer Punkte als eine Curve dritter 
Ordnung und sechster Classe, mit neun Inflexionstangenten ohne 
Doppelpunkte, Rückkehrpunkte und Doppeltangenten projiciert; aus 
einem Punkte der Doppelcurve entsprechen dem Bilde für dieselben 
Charactere respective die Zahlen 4, 6, 8, 0, 2, 1. 
*19) Die beiden Fälle der vorigen Durchdringungscurve ohne 
und mit Berührung der Kegelflächen geben für den Schnitt der deve 
loppabeln Fläche mit einer Schmiegungsebene die folgenden Cha 
ractere respective; 
rn l = 6,4; n x — 12,6; d y — 9,3; fl == 36,4; k { = 0,0; /j = 18,6. 
Für die des Schnittes mit einer stationären Ebene aber 
mj — 5,3; n y — 10,4; d i — 5,1; — 20,0; — 0,0; 0 = 15,3. 
85, In § 81. ist als Ursache eines Doppelpunktes in der 
Durchdringung zweier Kegelflächen die Berührung derselben 
nachgewiesen worden; die vorigen Betrachtungen leiten auf 
eine andere Entstehung, die ebenso von vorn herein er 
kennbar gewesen wäre. Wir sprechen speciell von der Durch 
dringung von zwei Kegeln zweiten Grades, der Raumcurve 
vierter Ordnung, und schliessen den Fall ihrer Reduction durch 
die Existenz einer gemeinsamen Erzeugenden der Kegelflächen 
aus. Wenn diese Curve einen Doppelpunkt besitzt, so wird 
sie nach den Betrachtungen des vorigen § von demselben aus 
durch einen Kegel zweiten Grades projiciert, denn die allge 
meine Ordnung m = 4 des Bildes wird um zAvei vermindert, 
w'eil jede durch den Doppelpunkt gehende Ebene die Curve 
nur noch in (m — 2) weiteren Punkten schneiden kann (§ 84.; 
b). Projiciert man also die Durchdringungscurve in Fig. 167 
von D aus, so geschieht diess wieder durch einen Kegel zwei 
ten Grades und die Curve kann somit auch als Durchdringung 
dieses Kegels aus D mit einem der beiden ursprünglichen 
Kegel (Cylinder) angesehen werden. Diese beiden Kegel stehen 
aber in der besondern Beziehung, dass die Spitze des einen