306 n. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 85. 
tialebene hat, dass jede durch M* in ihr gezogene Gerade 
diese Kegelfläche in zwei zusammenfallenden Punkten trifft. 
Man erkennt aus der Construction, dass nur die Kegel 
der Curve eigentlich doppelt umschrieben sind, welche ihre 
Spitzen nicht im Doppelpunkt der Curve haben — im Ein 
klang mit dem gefundenen Resultat (§ 83.; *11, a.) y — 4. 
Zugleich aber lehrt die Betrachtung dieses Falles eine 
wichtige Specialität kennen, die in den vorhergehenden all 
gemeinen Untersuchungen berührt aber nicht zur Anschauung 
gebracht worden ist; Man kann die Entstehung des sta 
tionären Punktes in der Raumcurve nachweisen, 
indem man die Tangenten der beiden durch den Doppelpunkt 
gehenden Curvenäste zum Zusammenfallen bringt und so die 
Schleife auf einen Punkt reduciert. Es ist augenscheinlich, 
dass diess eintritt, wenn die beiden Kegel M, S, und M*, S,*, 
von denen der erste die Spitze des Letztem enthält, aber 
nicht umgekehrt, von der nämlichen Ebene M :i: S i S i * (Fig, 
174) berührt werden, nämlich der Kegel M längs der Erzeu 
genden MS t , welche auch M* enthält, und der Kegel M* längs 
der Erzeugenden M* S x *. In diesem Falle wird der Punkt M* 
zu einem stationären oder Rückkehrpunkt der Raum 
curve vierter Ordnung und man hat den in § 83. unter 
*11, c) als möglich erkannten Fall der Raumcurve vierter Ord 
nung mit dem Character /3 = 1, der durch die Reciprocität 
seiner sämmtlichen Charactere theoretisch so grosses Interesse 
hat. Man hat dort gesehen, dass sie auch eine stationäre Ebene 
besitzt, welche dann die developpable Fläche in einer Curve 
zweiten Grades schneidet. Die Construction lehrt, dass nur der 
Kegel aus M als ein eigentlicher doppelt berührender Kegel der 
Curve betrachtet werden kann, im Einklang mit dem am an 
geführten Orte gefundenen Resultat y — 2. 
Denken wir die Polare p v des Punktes S x im Kegelschnitt 
V (Fig. 174), eine durch S t * gehende Gerade, so hat die durch 
M* nach ihr gelegte Ebene mit der Curve ausser dem Rück 
kehrpunkt Mnur noch einen Punkt E gemein und bestimmt 
als die zugehörige Berührungsebene des Kegels M, S, von der 
Spur s t die entsprechende Schmiegungsebene der Durch- 
dringungscurve, die stationäre Ebene derselben — welche vier 
auf einander folgende Punkte derselben enthält.