308 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 85. 
ten einer involutorischen C entralcollineation im 
Raume angesehen werden, für welche M das Centrum 
und M*p i die Collineationsebene ist. 
1) Man ordne die Durchdringung eines Kegels und eines 
Cylinders vom zweiten Grade so an, dass die Durchdringungscurve 
einen gegebenen stationären Punkt besitzt mit einer gegebenen Ge 
raden als der entsprechenden Tangente, und bezeichne die Lage 
ihrer stationären Ebene. 
2) Wenn die Durchdringung einer Cylinder- und einer Kegel- 
fläche einen unendlichen Ast besitzt, so entspricht diesem stets ein 
Doppelpunkt; wie erhält man seine Tangenten? 
3) Man ordne die Durchdringung zweier Kegel zweiten Grades 
und sodann die eines Cylinders und eines Kegels vom zweiten Grade 
so an, dass dieselbe einen Doppelpunkt in unendlicher Ferne besitzt; 
man characterisiere die Curve in der Umgebung desselben. 
4) Eine Raumcurve vierter Ordnung soll einen stationären Punkt 
in unendlicher Ferne haben und als Durchdringung eines Cylinders 
und eines Kegels vom zweiten Grade construiert werden. Man 
characterisiere die Doppelcurve ihrer developpabeln Fläche. 
5) Man construiere eine Raumcurve vierter Ordnung mit einem 
Rückkehrpunkt und zwei Asymptoten. 
6) Die stationäre Ebene schneidet die developpable Fläche der 
Raumcurve vierter Ordnung mit Rückkehrpunkt in einem Kegel 
schnitt , welcher den zugehörigen Punkt der Curve enthält und ihre 
entsprechende Tangente, d. h. ihre Schnittlinie mit der Collineä- 
tionsebehe M*p v berührt. 
7) Die Schmiegungsebenen der Raumcurve vierter Ordnung mit 
Rückkehrpunkt sind gemeinschaftliche Tangentialebenen zweier Kegel 
schnitte, die einen Punkt E gemein haben und von denen der eine 
die Durchschnittslinie ihrer Ebenen zu seiner Tangente in diesem 
Punkte hat. 
8) Wie gestaltet sich das Bild der Curve von einem in der 
Tangente x im stationären Punkte gelegenen Centrum aus? 
9) Die Raumcurve vierter Ordnung mit Rückkehrpunkt ist be 
stimmt, wenn die beiden Kegel zweiten Grades bestimmt sind, aus 
denen wir sie abgeleitet haben; dazu genügt aber die Angabe des 
stationären Punktes M '' als Spitze des einen Kegels, des Punktes der 
stationären Ebene A, der Spitze M des doppelt umschriebenen Kegels, 
des Durchschnittspunktes der Ebene M* p^ mit der stationären Ebene 
tind der gemeinsamen Tangentialebene beider Kegel, und eines ein 
zigen von M ‘ und E verschiedenen Punktes der Curve. Denn diese 
Stücke liefern von jedem der beiden Kegel fünf Erzeugende. 
10) Da fünf Punkte im einen und ihre entsprechenden im andern 
von zwei collinearen Räumen willkürlich gewählt werden dürfen 
(vergl. § 44.), um dieselben zu bestimmen, so sind jede zwei und