310 II. Curven und Flächen: A) Entwickelbare Flächen. 86. 
ihr normalen Sehnen der Kegelflächen halbiert (vergl. § 68.). 
Jede zur gemeinsamen Hauptebene normale Ebene schneidet 
beide Kegelflächen in Curven zweiten Grades, für welche zwei 
Axen in der Schnittlinie mit jener Hauptebene vereinigt sind. 
Machen wir diese Hauptebene parallel zur zweiten Projections- 
ebene unter Voraussetzung orthogonaler Parallel-Projectiou, so 
zeigt die Construction der Durchdringungscurve und ihrer De- 
veloppabeln folgende Besonderheiten. (Tafel III.) 
Die zur Axe OX parallele Verbindungslinie der ersten 
Projectionen der Spitzen M, M* enthält zwei Axen ÄB', A*'B*' 
der ersten Spuren S,-^, der Kegel und den ersten Durch- 
stosspunkt der Geraden MM*. Die zweiten Umrisse des einen 
mögen die des andern Kegels schneiden in C", B", E", F''] 
dann sind diese die zweiten Projectionen von Punkten der 
Durchdringungscurve, deren erste Projectionen C\ B\ E\ F’ 
in der gemeinsamen Axe der ersten Spuren liegen und in 
denen die Tangenten der Curve zur Axe 0 Y parallel sind. 
Die Ebenen des Hilfsbüschels (§ 79.) liegen paarweis sym 
metrisch zur gemeinsamen Hauptebene, ihre Horizontalspurcn 
zur gemeinsamen Hauptaxe der Spuren der Kegel; denken 
wir ein solches Spurenpaar s 1; s,*, von welchem die erste die 
Spuren S^, S/'* der Kegel in den respectiven Punkten 1, 2, 
3, 4, die zweite aber dieselben in der nämlichen Folge in 
den Punkten 1*, 2*, 3*, 4* schneidet, so folgt aus der ortho 
gonalen Symmetrie der Spuren in Bezug airf die gemeinsame 
Axe, dass ID, 22*, 33*, 44* je in einer Normale zu dieser 
liegen, also einerlei zweite Projection haben; es folgt also auch, 
dass die nach ihnen gehenden Kegelerzeugenden nicht nur 
ihre ersten Projectionen in Paaren M'l', M' 1*'; M'2', M'2*'; 
M*' 3', M*' 3*'; M* r 4', M*'A*' symmetrisch zu ÄB\ sondern auch 
ihre zweiten Projectionen paarweis zusammenfallend haben, 
nämlich M" 1M" 1*"; etc. Nun bestimmen aber die Paare 
der Erzeugenden Ml, M*3; Ml, M*4; M2, M*3; M2, J/*4 
mit einander vier Punkte P x , P 2 , P 3 , P 4 und die Paare Ml*, 
M*3 : -; Ml*, J/*4*; M2*, M*3*; J/2*, M*4* vier weitere Punkte 
■PP? P2 : ? Psh Pp der Durchdringungscurve und man sieht, dass 
dieselben in der ersten Projection in Paaren P 1} Pp*; etc. in 
Normalen zur Axe OX liegen, während ihre zweiten Projec 
tionen in den entsprechenden Paaren sich decken.