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Die vier doppelt projicierenden Kegel zweiten Grades. 86. 311 
Die zweite Projection der Durchdringungscurve hat also 
die Eigenschaft, dass jeder ihrer Punkte zwei Punkte der 
Curve projiciert, deren erste Projectionen orthogonal-symme 
trisch zur gemeinsamen Spurenaxe liegen (analog für die Tan 
genten — siehe weiterhin); sie ist somit ein Theil eines Kegel- 
schnitts, der durch die Punkte C", P", E", F" geht und in 
denselben begrenzt ist. Der zweite projicierende Cylin 
der der Durchdringungscurve ist also ein doppelt 
proj icier ender oder ein Theil der doppelt umschrie 
benen developpabeln Fläche der Durchdringungs- 
curve. Zu den beiden die Curve erzeugenden Kegeln hinzu 
genommen ist in der Construction die doppelt umschriebene 
Developpable in drei doppelt projicierenden Kegelflächen zweiter 
Classe, also mit der Gesammtclasse sechs nachgewiesen, und 
es erübrigt noch der Nachweis eines Restes derselben (y = 8) 
von der Classe zwei, der somit gleichfalls nur ein doppelt pro- 
jicierender Kegel zweiter Classe sein kann. (Vergl. § 80.; 9. 
mit Berücksichtigung des Princips der Dualität.) 
Dieser Nachweis ist leicht zu führen. In der zweiten 
Projection liegen die Punktepaare P/', P 3 "; P,", P” in Ge 
raden aus M*"; die Geraden P t "P 4 ", P 2 "P 3 " schneiden sich 
also in einem Punkte Y*'\ welcher der Pol der Geraden M"M*" 
in Bezug auf den die Durchdringungscürve repräsentierenden 
Kegelschnitt ist und in welchem sich eben deshalb die ent 
sprechenden Verbindungslinien aller so gebildeten Gruppen 
von Punkten — wie sie aus je zwei zur Hauptebene sym 
metrischen Ebenen des Hilfsebenenbüschels entspringen — 
schneiden müssen. Somit enthalten die Ebenen P[P* P\P.\, 
P 2 P 2 *P 3 *P 3 eine zur Axe OY parallele Gerade; die zugleich 
der Durchschnitt der Polarebene von M im Kegel zweiten 
Grades aus M* und von M* im Kegel zweiten Grades aus M 
ist und deren Durchschnittspunkt mit der gemeinschaftlichen 
Hauptebene somit der wirkliche Schnittpunkt der vier Gera 
den P l P l *, P t * P 4 , P 2 P 3 * und P 2 *P 3 w ^ e es c ^ e erste P ro “ 
jection bestätigt. Da auch dieser letzte Theil der gemachten 
Schlüsse für alle die Gruppen von je acht Punkten der Curve 
gilt, welche sich aus je zwei symmetrischen Hilfsebenen 
ergeben, so ist Y* der Scheitel eines doppelt proji 
cierenden Kegels zweiter Classe für die Durch- 
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