Die vier ebenen Doppelcnrven der developpabeln Fläche. 86. 313 
M*, 7* und der Richtung 7 von 0 Y durch die Curve, diese 
Curve selbst und ihre developpable Fläche in centrischer in- 
volutorischer Collineation mit der Collineationsebene M* Y* 7; 
also ist diese Ebene die Ebene einer Doppelcurve 
der Developpabeln, in welcher diejenigen Tangen 
tenpaare der ßaumcurve sich schneiden, deren Be 
rührungspunkte auf einerlei Erzeugenden desKegels 
aus M liegen. 
Ebenso ist für M* als Centrum die Gruppe der Kegel 
aus M, 7*, 7, die Curve und ihre Developpable in involu- 
torischer Collineation für die Ebene MY*Y, und für Y* als 
Centrum die Gruppe der Kegel aus M, M*, Y, etc. für die 
Ebene 70/* 7; diese letztem Ebenen enthalten daher 
gleichfalls Doppelcurven der developpabeln Fläche 
der Durchdringungscurve und zwar schneiden sich in 
ihnen diejenigen Tangentenpaare der Durchdringungscurve, 
für welche die Paare der Berührungspunkte respective auf 
denselben Erzeugenden aus M* oder aus 7* liegen. 
In jedem Falle ist das Centrum der Involution der Durch 
schnitt der Polarlinien der Collineationsebene in Bezug auf 
die Kegel der Gruppe oder ihr Pol in Bezug auf dieselben. 
Zwei dieser Centra sind somit in ihrer Verbindungslinie die 
Punkte des gemeinsamen Paares der beiden Involutionen, 
welche durch die beiden bezüglichen involutorischen Collinea- 
tionen in ihr bestimmt werden. Die Ebenen der Doppelcurven 
der Developpabeln sind die Ebenen, welche durch die Spitzen 
der doppelt projicierenden Kegel der Curve zu je dreien be 
stimmt werden. 
Jede Erzeugende der Developpabeln oder jede Tangente 
der Durchdringungscurve schneidet vier andere Tangenten der 
selben (§ 84.; a.), nämlich in denjenigen vier Punkten, in wel 
chen sie den vier Ebenen durch je drei der Spitzen der doppelt 
projicierenden Kegel der Curve begegnet und zwar in jeder 
dieser Ebenen die Tangente in dem Punkte der Curve, der 
mit ihrem eigenen Berührungspunkt auf derselben Erzeugenden 
desjenigen doppelt projicierenden Kegels derselben liegt, dessen 
Spitze jener Ebene nicht angehört. 
- Man sieht leicht, wie diese Beziehungen für die Con- 
struction der Durchdringungscurve von grösstem Werthe sind.