Full text: Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage

338 II. Curven und Flächen: B) Flächen zweiten Grades. 93. 
endlich folgen die Spuren s/, s x 2 , s 2 2 der beiden Ebenen 
/jA, l 2 h. 
Die horizontalen Durchstosspunkte von g x , g 2 , g 3 , l 2 
bestimmen die Horizontalspur des Hyperboloids der p; die 
ersten und zweiten Projectionen derselben fünf Geraden sind 
Tangenten der respectiven gleichnamigen Umrisse desselben. 
Yon diesen Elementen sind die Umrisse angegeben und durch 
Verstärkung der Linien berücksichtigt. Zu ihrer Vervoll 
ständigung würden die in der Fig. der Tafel VII. leicht mit 
Hilfe ihrer Durchstosspunkte zu ergänzenden Erzeugenden des 
Hyperboloids der g durch die Punkte A n , A 12 , A xz dienen. 
(Vergl. Tafel V., § 90.) 
Wenn die Gerade A einer Projectionsaxe parallel ist, so 
enthält das allgemeine Problem die Bestimmung eines 
Punktes der Fläche aus einer gegebenen Projection 
desselben; die projectivischen Ebenenbüschel der zweiten 
Lösung durch A werden zu projicierenden Ebenen, deren 
Spuren die Verbindungslinien der gleichnamigen Projection 
von A mit denselben Projectionen der Punkte der projectivi 
schen Reihen in g 2 und g ä sind. Die Construction kommt 
somit völlig zurück auf die Form derjenigen für die Bestim 
mung der Tangenten des Umrisskegelschnitts der Fläche aus 
der gleichnamigen Projection des Punktes. (Vergl. Fig. 178.) 
Auch die Construction der Durchdringungen der 
Regelflächen zweiter Ordnung mit developpabeln 
Flächen und mit andern Regelflächen zweiter Ord 
nung kommt hierauf zurück, weil ihre Punkte sich als die 
Schnittpunkte der Erzeugenden der einen Fläche mit der an 
dern Fläche und die bezüglichen Tangenten sich als die Schnitt 
linien der entsprechenden Tangentialebenen beider Flächen 
ergeben. (Vergl. jedoch das Spätere hierüber.) 
1) Die Geraden l x , l 2 sind nach der Construction die ferneren 
Durchschnittslinien der beiden Hyperboloide, welche durch die Ge 
raden 0|, g 2 , A, respective g x , g :) , A als Erzeugende derselben 
Schaaren bestimmt werden. Diese Hyperboloide schneiden einander 
in dem windschiefen Viereck g x l x hl 2 , d. h. sie haben seine Seiten 
gemein und die Ebenen der anliegenden Seiten zu gemeinsamen 
Tangentialebenen in seinen Ecken. Wie verhält sich dazu das Hy 
perboloid g 2 g ä h und das g 1 g 2 g^ In welchen Punkten schneiden l v l 2 
diese verschiedenen Hyperboloide?
	        
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