Full text: Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage

Die gemeinschaftlichen Transversalen von vier Geraden. 93. 339 
2) Die Geraden , l 2 sind die gemeinschaftlichen Transversa 
len der vier Geraden g x , g 2 , g :] und h\ dieselben sind also mit 
Lineal und Zirkel allein construierbar; am einfachsten, wenn man 
eine dr vier Geraden zur projicierenden Linie macht. In Tafel VII. 
sind l 2 diese gemeinsamen Transversalen für g x , g 2 , g 3 und h- 
die Schnittpunkte derselben mit diesen vier Geraden erscheinen in 
ihr durch D n , I) V2 , D n , F x \ B 2] , B 22 , B 23 , F 2 bezeichnet; nur 
die zweite Projection von D n liegt oberhalb der Grenze der Figur. 
Tig. 178. 
3) Man bestimme für das durch ein windschiefes Viereck ge 
gebene hyperbolische Paraboloid die zweiten Projectionen eines 
Punktes auf demselben, dessen erste Projection gegeben ist. In 
Fig. 178 ist AB CD oder l x g 2 l 2 g x das windschiefe Viereck und P' 
der Grundriss eines Punktes in der Oberfläche des durch dasselbe 
bestimmten hyperbolischen Paraboloids. Die projectivischen Reihen, 
welche die l auf den g hervorbringen; A, D und die Richtung von 
g 1 und B, C und die Richtung von g 2 , bestimmen mit der durch 
P' gehenden Parallelen zur Axe OZ projectivische Ebenenbüschel, 
für welche die Geraden von P' nach den Horizontalprojectionen 
jener Punkte die ersten Spuren sind; mittelst des Hilfskreises IC, 
welcher P enthält, sind die Horizontalspuren der Doppelebenen der 
selben, die Tangentialebenen der Fläche durch jene Verticale, er 
mittelt; jede enthält zwei Erzeugende der Fläche, welche sich im 
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