Die Flächen zweiter Ordnung mit elliptischen Punkten. 94. 341 
Ordnung mit Kegel- und Cylinder-Flächen zweiten Grades werden 
durch die Ebenen aus der Spitze des Kegels nach den Erzeugenden 
des Hyperboloids in Gruppen von je vier gewonnen; die der Durch 
dringung von zwei Hyperboloiden durch die Schnittpunkte der Er 
zeugenden des einen mit der Fläche des andern, oder in Gruppen 
von vier durch die Berührungsebenen des einen, welche das andere 
in je einem Kegelschnitt schneiden. Die Durchdringungen mit deve- 
loppabeln Flächen bestimmt man durch die Schnittpunkte der Er- 
zeugenden der letztem mit der Regelfläche zweiter Ordnung. 
13) Die gemeinsamen Tangentialebenen einer Kegelfläche und 
einer Regelfläche zweiter Ordnung sind die gemeinsamen Tangential 
ebenen des gegebenen Kegels mit dem von seiner Spitze ausgehen 
den Tangentenkegel der Fläche. Die gemeinschaftlichen Erzeugenden 
beider Kegel geben die Erzeugenden des ersten, welche die Fläche 
berühren; etc. 
14) Man construiei’e die Punkte, welche ein gegebener Kegel 
schnitt mit dem durch drei Gerade bestimmten einfachen Hyperbo 
loid gemein hat, oder die Gei’aden, welche zugleich jenen Kegel 
schnitt und diese drei Leitgeraden schneiden. 
15) Man construiei’e die Ebenen, welche gleichzeitig einen Kegel 
schnitt und ein einfaches Hypei’boloid in Punkten seiner Ebene berühren. 
94. Ist der Punkt P einer Fläche zweiter Ordnung ein 
elliptischer Punkt, so haben wir die beiden Inflexionstangenten 
der Fläche in ihm als nicht reelle Gerade y, A in einer reellen 
Ebene, nämlich der Tangentialebene der Fläche in P, und 
durch einen reellen ihnen gemeinsamen Punkt P zu beti’achten, 
und müssen annehmen, dass sie keinen zweiten reellen Punkt 
enthalten. Man hat solche nicht reelle Gerade mit einem reellen 
Punkte punktierte Gerade genannt. 
Denken wir dann P y als einen zxveiten Punkt derselben 
Fläche zweiter Ordnung, so schneiden die Ebenen P l l, P y y 
aus ihre neue punktierte Gerade y y , l y heraus, welche in der 
Tangentialebene von P y liegen und ihre vereinigten reellen 
Punkte in P., haben, sich aber mit A, y in nicht reellen Punkten 
schneiden — die Sätze auch für solche ixicht reelle Gerade 
als gültig gedacht, dass eine Gerade und ein Punkt ausser ihr 
eine Ebene bestimmen, und dass zwei Gerade derselben Ebene 
sich in einem Punkte schneiden. Sonach ist auch P y ein ellip 
tischer Punkt der Fläche, d. h. eine Fläche zweiter Ord 
nung, welche einen elliptischen Punkt besitzt, ent 
hält nur elliptische Punkte; auf einer solchen Fläche 
liegen zwei Sc haaren von nicht reellen punktierten