342 II. Curven und Flächen: B) Flächen zweiten Grades. 94. 
Geraden y, A; die Geraden derselben Schaar schnei 
den einander nicht, indess alle Geraden der einen 
Schaar von jeder der andern in projectivischen 
Reihen geschnitten werden. 
Da aber diesen Reihen die geometrische Darstellbarkeit 
abgeht, so lassen sich die schönen für die Behandlung der 
Hyperboloide gewonnenen Constructionsmethoden nicht auf 
die Flächen zweiter Ordnung mit elliptischen Punkten über 
tragen. Die Nichtregelflächen zweiter Ordnung er 
fordern eine andere selbständige Untersuchung. Wir 
führen diese so, dass alle ihre Resultate zugleich für 
die Regelflächen zweiter Ordnung gelten, und also die 
für diese schon gewonnenen Ergebnisse vervollständigen. 
Fig. 179. 
Wir denken einen Punkt P im Raume und durch ihn 
Gerade h gezogen, welche die Fläche zweiter Ordnung F 2 je 
zweimal schneiden in Punkten S), Sf‘, S 2 , S 2 *; etc. auf jeder 
derselben werde dann ein Punkt P,*, P 2 *; etc. so bestimmt, 
dass die Gruppen S 1 S 1 *, PP^; PP 2 *; etc. harmonische 
Gruppen sind oder dass man hat {S l S^PP,*) = — 1. So 
existiert auf jeder die Fläche schneidenden Geraden hi aus P 
ein ihm in Bezug auf sie conjugierter Punkt Pf. Für zwei 
Gerade h 2 (Fig. 179) oder eine durch P gehende Ebene ist 
die gerade Linie P*P 2 * die Polare Pl von P in Bezug auf den