Doppeldeveloppable und Doppelcurve der Durchdringung. 100. 370 
beiden Flächen; die Ebenen der doppelt einge 
schriebenen Curven der Developpabeln derselben 
sind die Ebenen desselben Quadrupels und zwar 
gehört zu jedem Scheitel die Gegenfläche des Qua 
drupels als Ebene der bezüglichen Doppelcurve und 
umgekehrt. 
Man erhält ganz die analogen Resultate für zwei allge 
meine Flächen zweiter Ordnung, welche concentriseli sind, 
indem man Hilfsebenen benutzt, welche zu einer der Ebenen 
des ihnen gemeinsamen Systems conjugierter Durchmesser 
(vergi. § 97.; 18.) parallel und symmetrisch sind. 
Gehen wir sodann von dem betrachteten System zu einem 
centrisch collinearen System über, so haben wir in demselben 
zwei allgemeine Flächen zweiter Ordnung mit dem gemein 
samen Quadrupel harmonischer Pole M x , X x , F,, Z x — für 
Ä l , Fj, Z x als die Bilder der Richtungen der Axen des Ori 
ginalsystems — und ihre Durchdringung, mit den Scheiteln 
der doppeltprojicierenden Kegel in M l , , F,, Z v und den 
entsprechenden Ebenen der Doppelcurven der Developpabeln 
X x F, Zj, Fj Z, M x , Z t M ] X x , M x X x Y x . Im Einzelnen treten an 
Stelle der zu XOY parallelen und zum Centrum M symme 
trischen Hilfsebenen Ebenenpaare des Büschels aus Aj, Y j , 
welche zu den Ebenen X 1 Y i Z i und X x Y x M x harmonisch con- 
jugiert sind; die zweimal vier Schnittpunkte in denselben liegen 
in Paaren je viermal auf einerlei Erzeugenden der Kegel von 
den Scheiteln Z x und M x und die zugehörigen Tangenten der 
Durchdringungscurve schneiden sich in entsprechenden Paaren 
je viermal in Punkten der Ebenen X x Y X M X und X t Y x Z x ; etc. 
Man zeigt mit Leichtigkeit, dass jede Gerade, welche 
von einem Pol mit einerlei Polarebene in beiden Flächen nach 
einem Punkte ihrer Schnittcurve geht, noch einen zweiten 
Punkt derselben enthalten muss und dass die entsprechenden 
Tangenten derselben in einem Punkte jener Polarebene die 
zugehörigen Schmiegungsebenen also in einer Geraden der 
selben sich schneiden. (10.) 
Die Durchdringungscurve von zwei Flächen 
zweiter Ordnung ist also identisch mit der Durch 
dringungscurve von zwei Kegeln zweiter Ordnung; 
es lassen sich im Allgemeinen vier solche Kegel