428 II. Curven und Flächen: C) Die windschiefen Flächen. 111. 
111. Wenn man durch einen beliebigen Punkt des Raumes 
zu den auf einander folgende^ Erzeugenden einer Regelfläche 
Parallelen zieht, so bilden dieselben einen Kegel, der als Rich 
tungskegel der Fläche bezeichnet werden kann. Diese 
Bezeichnung gilt jedoch hier in eingeschränkterem Sinne als 
bei den developpabeln Flächen. (§ 75.) Die Tangentialebene 
des Richtungskegels längs einer seiner Erzeugenden ist parallel 
nur zu der im unendlich fernen Punkt berührenden Ebene der 
windschiefen Regelfläche oder der asymptotischen Ebene für 
die parallele Erzeugende dieser Letzteren. 
Der Richtungskegel ist am unmittelbarsten hervorgetreten 
bei der Fläche der scharfgängigen Schraube, wo er ein ge 
rader Kreiskegel mit der Schraubenaxe als Axe ist; er ersetzt 
immer, wie in diesem Falle, eine unendlich ferne also ebene 
Leitcurve, 
Für jeden ebenen Schnitt der Fläche bestimmt er die 
unendlichen Aeste und die Asymptoten; denn er liefert zu 
nächst in den Richtungen der zur Schnittebene parallelen Er 
zeugenden die Richtungen der Asymptoten, sodann mit den 
zugehörigen Tangentialebenen die Stellungen der entsprechen 
den asymptotischen Ebenen der Fläche, also diese selbst; die 
Durchschnittslinien der Letztem mit der Schnittebene sind aber 
die Asymptoten der Schnittcurve. 
Nach dem unendlich fernen ebenen Schnitt der Regel 
fläche ist derselben eine developpable Fläche umschrieben, 
deren Tangentialebenen also die asymptotischen Ebenen der 
Regelfläche sind; man kann dieselbe die asymptotische 
Developpable der Regelfläche nennen. Ihre Erzeugen 
den sind denen des Richtungskegels und der Fläche parallel. 
Sie berührt die Regelfläche offenbar längs derjenigen singu 
lären Erzeugenden, welche von ihren benachbarten geschnitten 
werden. Ihre Tangentialebenen durch einen Punkt gehören zu 
den Erzeugenden der Regelfläche, welchen die unendlichen 
Aeste der Berührungscurve des ihr aus jenem Punkt um 
schriebenen Kegels angehören und bestimmen ihre Asymptoten, 
(Vergl. § 110.; 10.) 
1) In centralprojectivischer Darstellung ist die Fluchtlinie der 
Regelfläche zugleich die ihres Eichtungskegels und ihrer asympto 
tischen Developpabeln.