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Richtungskegel und asymptotische Developpable. 111. 429 
2) Zwei windschiefe Eegelflächen berühren sich längs einer ge 
meinsamen Erzeugenden, wenn sie in zwei Punkten derselben die 
nämlichen Tangentialebenen haben und ihre Richtungskegel aus dem 
selben Centrum sich in der gleichgerichteten Erzeugenden berühren. 
3) Wenn hat eine ebene Schnittcurye der windschiefen Regel- 
fiäche einen parabolischen Ast und wenn hat die Berührungscurve 
derselben mit einem umschriebenen Kegel einen solchen? 
4) Man erläutere Verhalten und Einfluss der asymptotischen De- 
veloppabeln, wenn der unendlich ferne ebene Schnitt der Fläche eine 
Doppelcurve derselben ist ■— z. B. im Falle der Fläche des schiefen 
Durchgangs. (Yergl. Fig. 197., § 105.; b) 2.) 
5) Für das einfache Hyperboloid fällt der Eichtungskegel aus 
getreten 
dem Mittelpunkt mit der asymptotischen Developpabeln zusammen. 
Immer ist der Richtungskegel der Eegelfläche auch der ihrer asympto 
tischen Developpabeln. 
6) Der Richtungskegel der Wölbfläche des schiefen Durchgangs 
schneidet die Normalebenen zu der geraden Leitlinie derselben in 
Kreisen. 
7) Die asymptotische Deyeloppable der Fläche der scharf 
gängigen Schraube ist eine deyeloppable Schraubenfläche. Und all 
gemein; Wenn der Richtungskegel der Regelfläche ein Rotations 
kegel ist, so ist die Eückkehrkante ihrer asymptotischen Develop 
pabeln eine Schraubenlinie auf einem Cylinder, dessen Erzeugende 
zur Axe des Richtungskegels parallel ist. 
8) Man construiere durch eine gegebene Curve C eine wind 
schiefe Regelfläche mit einem gegebenen Kegel K als ihrer asympto 
tischen Fläche — indem man die Schnittpunkte der Tangential 
ebenen von K mit der Curve C betrachtet. Wie kann für eine Leit 
fläche P statt der Curve C dasselbe geleistet werden? 
9) In welcher Beziehung steht die asymptotische Developpable 
zu der developpabeln Fläche, welche einer Eegelfläche nach ihrer 
Strictionslinie umschrieben wird? 
10) Wenn eine gerade Linie sich so bewegt, dass sie um eine 
beliebige Gerade des Raumes als Axe sich gleichförmig dreht, wäh 
rend alle ihre Punkte gleichzeitig parallel jener Axe gleichförmig 
vorrücken 7 so entsteht als Ort der Geraden eine windschiefe Regel 
fläche, welche man eine Schraubenregelfläche nennen mag; eine 
Fläche, auf der durch jeden ihrer Punkte eine Gerade und eine 
Schraubenlinie geht; alle diese Schraubenlinien haben die feste Ge 
rade zur Axe und einerlei Ganghöhe; alle die Geraden sind den 
Erzeugenden eines geraden Kreiskegels um jene Axe parallel. Die 
asymptotische Developpable der Fläche ist die Tangentenfläche der 
jenigen Schraubenlinie, welche der der Axe nächstgelegene Punkt 
der erzeugenden Geraden beschreibt. Diese Linie ist die Strictions 
linie der Fläche. 
Es ist für diese Regelfläche die Erörterung der bisher behan 
delten Hauptaufgaben durchzuführen.