430 II. Curven und Flächen: C) Die windschiefen Flächen. 112. 
112. Eine gerade Linie g hat mit einer windschiefen 
Regelfläche vom w teQ Grade n Punkte P und n Tangential 
ebenen T gemein. Man construiert jene, indem man den Schnitt 
der Fläche mit einer die Gerade enthaltenden Ebene zeichnet 
(§ 110.) als diejenigen Punkte P, welche die Gerade g mit 
dieser Curve gemein hat; in Parallelprojection wird man eine 
projicierende Ebene von g zu diesem Zwecke benutzen. 
Man construiert dagegen die der Fläche mit g gemeinsamen 
Tangentialebenen T 7 indem man für einen beliebigen Punkt 
der Geraden g den Berührungskegel der Fläche bestimmt, als 
diejenigen Ebenen, welche der Geraden g und dieser Kegel 
fläche gemeinsam sind; man kann stets den der Geraden paral 
lelen Berührungscylinder der Fläche dafür benutzen. 
Die Punkte P führen aber auch zur Bestimmung der 
Ebenen T, weil diese offenbar die durch g mit den respectiven 
Erzeugenden der Regelfläche für die P bestimmten Ebenen 
sein müssen; und umgekehrt lassen die Ebenen T die Punkte 
P finden, als die durch g mit den in den respectiven T liegen 
den Erzeugenden der Regelfläche bestimmten Punkte. (§ 93. 
und § 106.) 
Ist die Gerade g unendlich fern oder die Stellung einer 
Ebene, so sind die ihr ungehörigen Punkte der Regelfläche die 
Richtungen derjenigen Erzeugenden derselben, welche dieser 
Ebene parallel sind; diese Erzeugenden bestimmen mit g die 
jenigen Tangentialebenen der Fläche, deren Bestimmung die 
Aufgabe ferner verlangt. 
1) Man construiere zur ersten Projection eines Punktes der 
Eegelfiäche die zweite Projection desselben — z. B. für die Wölb- 
fläcbe des schiefen Durchgangs oder für das Normalenbündel. 
2) Wie vereinfacht sich die Bestimmung der andern Projection 
eines Punktes der windschiefen ßegeliläche zu einer gegebenen, 
wenn die Fläche eine Leitlinie besitzt, die mit der entsprechenden 
projicierenden Geraden in einer Ebene liegt? 
Man discutiere die Fälle der Schraubenflächen und der Wölb- 
fläche des Eingangs in den runden Thurm bei zu oz paralleler Axe 
für gegebene erste Projection, und den Fall des schiefen Durchgangs 
mit zu oy paralleler Axe für die zweite Projection. 
3) Man bestimme die 'zur ersten respective zweiten Projections- 
ebene parallelen Tangentialebenen einer windschiefen Regelfläche. 
4) Man soll für Beleuchtung durch parallele Strahlen die hell 
sten Punkte einer windschiefen Regelfläche finden d. h. die, wo der