434 II. Curven und Flächen: C) Die windschiefen Flächen. 114. 
7) Die Fläche der flachgängigen Schraube wird von einem 
Rotationscylinder durch ihre Axe, der einen ihrer Halbmesser zum 
Durchmesser hat, in einer Schraubenlinie geschnitten, deren Gang 
höhe die Hälfte der ihren ist. 
8) Die Durchdringungen von Regelfläcben mit derselben Rich 
tungsebene werden mittelst Hilfsebenen von der Stellung dieser Letz 
tem construiert. Aus der Existenz einer gemeinsamen Leitlinie von 
zwei Regelflächen lassen sich für die Construction ihrer Durchdringung 
stets ähnliche Vereinfachungen ableiten. 
9) Eine allgemeine Schraubenfläche und die Fläche einer flach 
gängigen Schraube von derselben Axe durchdringen einander in einer 
Schraubenlinie. Die Durchdringung eines Conoids mit horizontaler 
Riehtungsebene mit einer Schraubenregelfläche von verticaler Axe 
kann daher durch die Fläche der flachgängigen Schraube als Hilfs 
fläche vermittelt werden. 
10) Welche Vereinfachungen entspringen für die Construction 
der gemeinschaftlichen umschriebenen Developpabeln für eine wind 
schiefe Regelfläche und eine Fläche zweiten Grades, wenn die Letz 
tere eine Kugel ist? Man interpretiere die Construction derselben 
als Construction der Grenzen von Halbschatten und Kernschatten, 
wenn die Kugel als leuchtende Fläche betrachtet wird. 
114. Die Regelfläche dritten Grades ist nächst 
dem Hyperboloid und hyperbolischen Paraboloid die einfachste 
unter den algebraischen Regelflächen. Einige der vorigen Ent 
wickelungen mögen auf sie als ein wichtiges Beispiel ange 
wendet werden. 
Wir fanden in § 106. verschiedene Erzeugungsweisen einer 
solchen Fläche; nämlich: 
a) durch einen Kegelschnitt K y und zwei Gerade g 2 , g 3 
als Leitlinien, deren eine g 3 den Kegelschnitt schneidet; 
b) durch zwei Kegelschnitte K y , K 2 und eine Gerade g v 
wenn jede zwei der Leitlinien einen Punkt gemein haben; 
c) durch eine Raumcurve dritter Ordnung C 3 und zwei 
Gerade g if g 2 , von denen die erste jene Curve einfach und 
die letzte sie zweifach schneidet; wobei dann in den Fällen 
a) und b) die Gerade g 3 , im Falle c) die Gerade g y als doppelt 
erscheint — als die Doppelgerade der Fläche ; weil § 109. 
gezeigt hat, dass dieselbe als Doppellinie nur eine Gerade ent 
halten kann. Nach § 109. müssen wir überdiess schliessen, 
was auch die Erzeugung aus Leit-Developpabeln direct er 
geben würde, dass überdiess ein Ebenenbüschel existiert, dessen 
Ebenen die Fläche doppelt berühren, dessen Scheitelkante also