442 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 115.
Ebene M,.,, welche sie und den Winkel der beiden Meridian
ebenen M 1 und M 2 halbiert; sie bilden also in ihrer Gesammt-
heit einen Cy linder, der die Meridiane , M 2 zu ebenen
gegen seinen Normalschnitt in der Ebene M ]2 gleich geneigten
Schnitten hat. Denken wir die Meridiane M l5 M 2 einander
unendlich nahe, also zusammenfallend mit M (Fig. 207), so
werden die Erzeugenden des betrachteten Cylinders zu den
Tangenten der Parallelkreise P 1 , P 2> . . . P n in den Punkten des
nämlichen Meridians M und der Cylinder selbst kann als der
zugehörige Meridian-Berührungs-Cylinder der Fläche
bezeichnet werden. Seine Tangentialebene in einem beliebigen
Punkte Ä des Meridians M ist auch die Tangentialebene der
Rotationsfläche in demselben, da sie die Tangente des zu
gehörigen Parallelkreises in Ä und ebenso die Tangente des
Meridians M in A enthält. Alle Meridian-Berührungs-
Cylinder derselben Rotationsfläche sind congruent
und können als die verschiedenen Lagen des näm
lichen Cylinders bei der Drehung um die zu seinen
E rzeugenden normale Axe a bezeichnet werden.
Dagegen convergieren alle geraden Verbindungslinien der
Paare der zweiten Art, also PjM 1; P 2 Mj; PjM 2 , P 2 M 2 ; . . . ,
P,M«, P 2 M„ in demselben Punkt M der Axe a und bilden
einen Rotationskegel, der die Kreise P,, P 2 zu zwei paral
lelen zur Axe a normalen Schnitten hat. Denken wir die
Parallelkreise P,, P 2 einander unendlich nahe, so werden die
Erzeugenden dieses Kegels zu den Tangenten der Meridiane
M n M 2 , ... M„ in den Punkten des nämlichen Parallelkreises
P 12 und der Kegel selbst kann als der zugehörige Par all el-
kreis-Berührungskegel der Fläche bezeichnet werden;
seine Tangentialebene in einem beliebigen Punkte B des Pa
rallelkreises P 12 ist auch die Tangentialebene der Rotations
fläche in demselben Punkte. Alle Parallelkreis - Be
rührungskegel derselben Rotationsfläche sind Ro
tationskegel von einerlei Axe und können als die
verschiedenen Lagen eines mit seiner Axe in sich
selbst verschobenen und dabei seine Form gesetz-
mässig ändernden Rotationskegels angesehen wer
den — als dessen Umhüllung die Rotationsfläche erscheint.
Denken wir sodann eine developpable Fläche
