452 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 119.
empirischen Elementen aus kann nicht mehr der streng theo
retische sein; es ist am natürlichsten, die combinatorische
Systematik der darstellend geometrischen Probleme hervor
treten zu lassen und nach den Anforderungen derselben den
Umfang mehr theoretischer Erörterungen zu bestimmen.
Ausgehend von a) der Darstellung der Fläche, ihrer
Punkte und Tangentialebenen, damit auch der auf ihr gele
genen Curven und der ihr umschriebenen Developpabeln —
wie solches durch die vorigen §§ begründet ist — wird man
b) zur Erörterung der Beziehungen der Fläche
zu den geometrischen Grundgebilden, der Ebene, dem
Punkt und der Geraden übergehen, d. h. zur Construction
ihrer ebenen Schnitte oder ihrer Punktreihen in einer Ebene,
ihrer Tangentenkegel oder ihrer Tangentialebenen aus einem
Punkte, und derjenigen Punkte und Ebenen der Fläche, welche
sie mit einer Geraden gemein hat.
Als dritte Gruppe von Problemen wird sich anschliessen
c) die Erörterung der Beziehungen der Rota
tionsfläche zu gegebenen developpabeln Flächen
und zu denßaumeurven, welche als Rückkehrkanten der
selben auftreten; speciell zu Kegelilächen und zu ebenen Cur
ven. (§§ 127.; 128.)
Es werden folgen d) die Constructionen über die
Beziehungen einer Rotationsfläche zu einer andern
krummen Fläche, die nun eine Fläche zweiten Grades,
eine windschiefe Regelfläche, eine andere Rotationsfläche, etc.
sein kann; nämlich die Construction der Reihe ihrer gemein
schaftlichen Punkte oder ihrer Durchdringungscurve und die
der Schaar ihrer gemeinschaftlichen Tangentialebenen oder
ihrer gemeinsamen umschriebenen developpabeln Fläche. (§§
129., 130.)
Endlich müssen e) die Beziehungen von drei krum
men Flächen zu einander eine Erörterung finden (§ 130,).
Dabei ordnen sich der Gruppe b) die Bestimmung der
Schattengrenzen und Schlagschattenräume an Rota
tionsflächen für Licht aus einer punktförmigen Quelle und
die Bestimmung der Umrisse der Rotationsflächen in all
gemeiner Lage gegen die Projectionsebenen ein. Zur Gruppe
c) stellen wir die Construction umschriebener deve-
