454 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 120. 
deren Durchschnittspunkte G, />, . . mit dem Meridian M, auf 
derselben Curve liegen. Jene Punkte A il B t erhält man in der 
ersten Projection direct und daraus in der zweiten, die Punkte 
C{, Di . . . aber bestimmt man mit Hilfe des Meridians 
durch Drehung der Geraden nii in die Ebene desselben in (m t ) 
und nachherige Zurückführung der gefundenen Schnittpunkte 
{Ci), {Di) in die ursprüngliche Lage. Indem man den Parallel 
kreis Pi alle Lagen durchlaufen lässt, in denen er den Meri 
dian M w schneidet, erhält man unzweifelhaft alle Punkte der 
Durchschnittscurve in Paaren; ebenso indem man den Meridian 
M,: um die Axe a eine ganze Umdrehung machen lässt. Mit 
Hilfe der Parallelkreise wird man insbesondere die Punkte H 
bestimmen, in welchen die erste Projection der Schnittcurve 
den ersten Umriss der Fläche trifft; mit Hilfe des Meridians 
aber die Punkte V, in welchen ihre zweite Projection dem 
zweiten Umriss begegnet. 
Die Construction zeigt, dass die Durchschnittslinie 
s der Schnittebene E mit der zu ihr normalen Meri- 
dianebene M s eine Axe orthogonaler Symmetrie für 
die Durchschnittscurve ist, und zwar insbesondere /eine 
Axe orthogonaler Symmetrie für die erste und s" eine Axe 
schräger Symmetrie, nämlich für Parallelen zur Axe OX für 
die zweite Projection derselben (Fig. 211). Diese Symmetrie 
hat zur Folge, dass auch die Tangenten in je zwei entsprechen 
den Punkten Ai, Bi der Curve sich in der Axe s durchschneiden, 
wie diess auch direct aus der Construction derselben hervor 
geht. Denn die Tangente in einem Punkte Ai der Schnittcurve 
ist die Durchschnittslinie der zugehörigen Tangentialebene der 
Rotationsfläche mit der Schnittebene; und da die Tangential 
ebenen der Rotationsfläche in zwei Punkten A i} Bi desselben 
Parallelkreises sich in einer Geraden der Meridianebene M s 
schneiden, welche die Strecke AiBi halbiert, so begegnen die 
entsprechenden Tangenten der Durchschnittscurve sich in einem 
Punkte von s; speciell also ihre ersten Projectionen in einem 
Punkte von s und die zweiten in der entsprechenden zweiten 
Projection dieses Punktes auf s'. 
In Folge dieser Symmetrie haben diejenigen Punkte der 
Schnittcurve, welche in der Symmetrieaxe s liegen, die be 
sondere Eigenschaft, dass ihre Tangenten zur Symmetrieebene