460 II. Gurten und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 121. 
Mittelst des Kreises über L'a als Durchmesser sind die 
Punkte H l , H 2 , H d , H A im ersten Umriss und mittelst des 
Punktes L" und des zweiten Umrisses die Punkte V v y* ^ r 4 
im zweiten Umriss bestimmt worden, dazu die symmetrisch 
entsprechenden V x * } . . . ; mittelst (Z) die höchsten und tiefsten 
Punkte £7,, Ü7 2 , Z7 3 , U 4 . Ferner hat man für die zur Mittel 
ebene M x M 2 symmetrischen Parallelkreisebenen P, P* die 
Punkte 1, 2, 3, 4, 1* ; 2*, 3*, 4* mittelst der entsprechenden 
Berührungskegel und für die zur Ebene La symmetrischen 
Meridiane M, M* die Punkte 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 mittelst 
M und (M) bestimmt. 
1) Man bestimme diejenigen Tangentenebenen einer Rotations 
fläche, welche durch einen gegebenen Punkt gehen und unter vor- 
geschriebenenem Winkel zur Axe derselben geneigt sind; speciell 
die einer gegebenen Geraden parallelen Tangentialebenen dieser Art. 
2) Mit Hilfe der Kugel bestimme man die Stellungen der 
jenigen Ebenen, welche mit den Projektionsebenen XO Y und XOZ 
vorgeschriebene Winkel machen — indem man nach einander den 
zu OZ und den zu OY parallelen Durchmesser als ihre Axe be 
trachtet. 
3) Diejenigen Tangentialebenen einer Rotationsfläche zu er 
mitteln, welche einen gegegebenen Punkt enthalten und zu einer 
gegebenen, zur Axe normalen Geraden parallel sind, 
4) Welches sind die Symmetrieverhältnisse der centralprojec- 
tivischen Darstellung des Berührungskegels einer Rotationsfläche mit 
schräger Axe und der Berührungscurve zwischen beiden? (Yergl. 
§ 120.; 5.) 
5) Welche Vereinfachungen entspringen aus dem Character als 
Rotationsfläche für die Construction des Berührungskegels von ge 
gebenem Scheitel an ein Rotations-Ellipsoid, oder ein zweifaches 
Rotationshyperboloid ? 
6) Die Construction des Berührungscylinders parallel der Ge 
raden l in Fig. 214 ist zu erklären — warum zeigt die Berührungs 
curve keine höchsten und tiefsten Punkte? 
7) Man verzeichne den Berührungscylinder a) einer Vasenform, 
b) eines Torus, d. h. der durch Rotation eines Kreises um eine in 
seiner Ebene gelegene und ihn nicht schneidende Axe entstehenden 
Fläche, bei gegebener Richtung der Erzeugenden. 
8) Man erörtere die Uebertragung der speciellen Eigenschaften 
des Berührungscylinders und seiner Berührungscurve am Rotations- 
Ellipsoid auf die centrisch-collineare Transformation des Systems. 
9) Man interpretiere die vorhergehenden Constructionen als Be 
stimmungen der Schattengrenzen an Rotationsflächen für Licht aus