Die Umrisse der Bilder von Rotationsflächen. 122, 465
Projection z. B, wie folgt bestimmen: Seien für den horizon
talen Umriss der Grundriss der Axe zwischen M 0 und M e , den
Mittelpunkten der beiden äussersten Parallelkreise, und die
wahre Gestalt des Meridians gegeben, so lege man die letztere
so an den Grundriss an, dass
(M 0 ) auf M 0 ' fällt und (M 0 ) (M e )
Hypotenuse des rechtwink
ligen Dreiecks von der Kathete
wird, dass also
< M e 'M 0 \M e ) = ß t
ist. Ist nun (P) ein Punkt des
Meridians mit der Tangente
und Normale desselben, wel
che (a) in (A) und (A) schnei
den, so sind Ä und A' die
Grundrisse der Spitzen des zu- A
gehörigen Parallelkreis-, Tan
genten- und Normalen-Kegels, und wenn man mit (A) (P) aus
A' einen Kreis beschreibt, so sind die Berührungspunkte der
von Ä aus an ihn gehenden Tangenten die entsprechenden Hp
des horizontalen Umrisses und jene Tangenten zugleich die
seinigen. (Vergl. Fig. 148 p. 242., wo nur A und A durch M, M*
und die Hp durch Ä, B' vertreten sind.)
1) Man verzeichne den ersten und zweiten Umriss einer ge-
fässförmigen Rotationsfläche von schräger Axe a.
2) Welche Construction ergiebt die Benutzung der Meridian-
berührungscylinder der Rotationsfläche für die Bestimmung ihrer
Umrisse?
3) Welche besonderen Punkte der Umrisse erhält man direct
durch die Methode der Parallelkreisberührungskegel, welche erfor
dern die der Meridianberührungscylinder?
4) Man verzeichne den centralprojectivischen Umriss eines Torus
bei schrägliegender Axe desselben.
5) Welche Vereinfachungen der Construction entspringen a)
aus dem Parallelismus der Axe zur Bildebene, b) aus ihrem Nor
malsein zu derselben?
6) Man discutiere die Frage vom Umriss der Kugel in Central-
projection.
7) In welchem speciellen Falle der Lage der Axe a wird der
Umriss einer Rotationsfläche in Centralprojection ein Kreis?
8) Man characterisiere in den parallelprojectivischen Umrissen
des Torus die Rückkehr- und die Doppelpunkte. In der Fig. 217
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. Anfl. 30^
Fig. 216.
