468 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 124. 
den Schnittpunkt zur Spitze hat; liegt sie in einer zur Axe 
a normalen Ebene, so dient der Meridian-Berührungscylinder 
ebenso zweckmässig, dessen Meridian zu ihr normal ist. 
Denkt man wieder das Rotations hyperboloid, wel 
ches durch die Drehung von g um die Axe a entsteht, so 
hat dasselbe mit der gegebenen Rotationsfläche eine Anzahl 
von Parallelkreisberührungskegeln gemein und die gesuchten 
Ebenen sind diejenigen Tangentialebenen dieser Kegel, welche 
die Gerade g enthalten. 
1) Tangentialebenen einer Rotationsfläche von gegebener Stel 
lung d. h. parallel einer gegebenen Ebene construiert man, indem 
man bedenkt, dass ihr Neigungswinkel gegen die Rotationsaxe die 
Parallelkreisberührungskegel der Fläche bestimmt, zu denen dieselben 
gehören müssen. Mit welcher der Methoden des Textes fällt das 
daraus entspringende Verfahren zusammen? 
2) Die vorige Aufgabe kann gefasst werden als die Construction 
der Normalen der Rotationsfläche von gegebener Richtung. Diese 
kann man aber direct bestimmen, da ihre Fusspunkte in dem zu 
dieser Richtung parallelen Meridian der Fläche liegen müssen und 
sie selbst die Normalen des Letztem von der vorgeschriebenen Rich 
tung sind. 
3) Man construiere die Normalen einer Rotationsfläche, welche 
von einem gegebenen Punkte ausgehen. 
4) Die Normalen einer Rotationsfläche, welche einer gegebenen 
Ebene parallel sind, entsprechen Tangentialebenen, welche die Rich 
tung der Normale dieser Ebene enthalten, d. h. Ebenen des Be- 
rührungscylinders der Fläche in der Richtung dieser Normale. Man 
kann sonach noch einen Ort ihrer Fusspunkte z. B. als gegebenen 
Parallelkreis, Meridian oder ebenen Schnitt derselben voraussetzen. 
Für Parallelkreise und Meridiane ergeben sich directe Methoden aus 
der Bemerkung, dass die Normalen eines der ersteren einen Rota 
tionskegel mit der Axe a bilden, während die eines der letzteren 
in seiner Ebene liegen. 
5) Welche der vorigen Aufgaben lassen sich als Aufgaben über 
die Bestimmung der Beleuchtungsverhältnisse der Rotationsflächen 
interpretieren? 
6) Alle Berührungscylinder derselben Fläche, deren Erzeugende 
einer Ebene parallel sind, haben eine Schaar gemeinschaftlicher Tan 
gentialebenen parallel zu dieser. Alle parallelen ebenen Schnitte 
derselben Fläche sind anzusehen als durch die nämlichen unendlich 
entfernten Punkte gehend. 
124. Die Construction der Fusspunkte der Normalen von 
bestimmter Richtung an eine Fläche ist als die der hellsten 
Punkte derselben für die Beleuchtung aus einer unendlich