480 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 127. 
Man wird jedenfalls wie oben für das Hyperboloid die 
höchsten und tiefsten Punkte der Intensitätslinien im Licht 
meridian M, oder l, a und ebenso die Punkte im Umrissme 
ridian nach der Methode der Meridianberührungscylinder 
bestimmen, im Uebrigen aber die Methode der Parallelkreis 
berührungskegel benutzen. 
1) Man construxere die Intensitätslinien des Torus und seiner 
beiden durch den Cylinder begrenzten Hälften, der den Ort des 
Mittelpunktes seines Meridians zum Normalschnitt hat; man discu 
tiere ihre Specialitäten. 
2) Die Intensitätslinien des Torus können aus denen der Kugel 
durch eine Transformation derselben Art hergeleitet werden, wie 
in § 121.; 12. die Schattengrenze des Torus. 
3) Die Punkte maximaler Helligkeit auf einer Rotationsfläche 
und ebenso die der grössten Reflexwirkung werden nach § 123.; 2. 
bestimmt. 
4) Die Constructionsmethoden des vorigen § übertragen sich 
auch auf andere Flächen, namentlich die Enveloppen einer beweg 
lichen Kugel von constantem Halbmesser, oder die Enveloppen be 
weglicher Rotationskegel; sie wenden sich also z. B. auf Flächen 
zweiten Grades im Allgemeinen an. Man erörtere die Construction 
der Intensitätslinien für die Fläche, welche ein Kreis von unver 
änderlichem Halbmesser beschreibt, wenn sein Mittelpunkt eine 
cylindrische Schraubenlinie durchläuft, während seine Ebene stets 
normal zur bezüglichen Tangente derselben — also gleichgeneigt 
gegen die Schraubenaxe bleibt. 
5) Wie können die Tangenten der Intensitätslinien des ein 
fachen Rotationshyperboloids construiert werden? 
6) Die Intensitätslinien des Torus — die Schattengrenze ein 
geschlossen — für seine Aussenfläche endigen als Linien reeller 
Beleuchtung in den Punkten, wo die Erzeugende der umschriebenen 
Developpabeln mit einer der Haupttaugenten des betrachteten Flächen- 
punktes zusammen und also in die Tangente der Berührungscurve 
auf der Fläche hinein fällt. 
127. Den vorhergehenden Problemen schliessen sich die 
über die Durchdringungen der Rotationsflächen mit 
Kegeln und Cylindern eng an. 
Sei eine Rotationsfläche von der Axe a parallel OZ und 
dem Umrissmeridian M xz und ein Kegel durch seine Spitze 
M und seine Leitcurve oder insbesondere seine Spur S 1 in 
der ersten Projectionsebene gegeben, so werden die Punkte 
der Durchdringung auf einem beliebigen Parallelkreis P;• der 
Fläche gefunden, indem man durch die Spitze M und diesen