Durchdringung von Rotationsflächen und Kegeln. 127. 481 
parallel einen Kegel denkt, und die Erzeugenden desselben 
bestimmt, welche zugleich dem gegebenen Kegel angehören-, 
dazu verzeichnet man die kreisförmige Spur dieses Hilfskegels 
in der ersten Projectionsebene aus dem Mittelpunkt und einem 
Punkte der Peripherie, etwa dem im Umrissmeridian gelegenen, 
und ihre Durchschnittspunkte mit der Spur S t ; die Geraden 
von diesen Punkten nach M schneiden den Parallelkreis in 
den Punkten der Durchdringungscurve. Die zugehörigen Tan 
genten der Durchdringungscurve sind die Durchschnittslinien 
der entsprechenden Tangentialebenen des Kegels und der Ro 
tationsfläche; man bestimmt ihre ersten Durchstosspunkte als 
Schnitte der ersten Spuren dieser Tangentialebenen. 
Die gefundene Durchdringungscurve kann als der von 
irgend einer Leitcurve des Kegels M, Sj bei Beleuchtung aus 
dem Punkte M auf die Fläche geworfene Schlagschatten an 
gesehen werden. 
Es ist offenbar, dass dieselbe Construction und gleich 
zeitig Interpretation auf die Durchdringungscurve einer Cy- 
linderfläche mit der Rotationsfläche übergehen. Wenn der 
Kegel respective Cylinder der Berührungscylinder oder Cylinder 
einer andern krummen Fläche ist, so dass seine Berührungs- 
curve mit dieser als seine Leitcurve erscheint, so giebt die 
selbe Durchdringung den Schlagschatten der erstem Fläche 
auf die letztere. 
In der Regel wird der Berührungs-Kegel oder 
Cylinder einer krummen Fläche sie selbst weiter 
hin durchdringen — diess ist nur unmöglich bei den 
Flächen zweiten Grades — so dass sich das gegenwärtig be 
trachtete Problem mit dem des § 121. gewöhnlich verbindet. 
Im Sinne der Schattenconstruction liefert eine solche Durch 
dringung die Begrenzung des von der Flächeaufsich 
selbst geworfenen Schlagschattens. 
In diesem Falle ist die Leitcurve des Kegels die Curve 
der Selbstschattengrenze auf oder vollständiger (vergl, § 126.; 
6.) seine Berührungscurve mit der Fläche, und man sieht 
sofort, dass jene Punkte der Selb schattengrenze, 
wo die Tangente derselben mit der einen Haupt 
tangente der Fläche im bezüglichen Punkte zusam 
menfällt, bereits der fraglichen Schlagschatten- 
Piedler, darstellende Geometrie. 2. Aufl. ¿51