482 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 127.
curve angehören und dass beide Curven einander
hier berühren müssen. Diess ist aber ferner nur ein Spe
cialfall eines allgemeinen Gesetzes, welches eben die Durch-
dringungscurve der Fläche mit einem Kegel von gegebenem
Scheitel und die Berührungscurve des ihr aus demselben
Scheitel umschriebenen Kegels betrifft. Wenn sich diese Curven
in einem Punkte der Fläche schneiden, so ist die nach diesem
Punkte gehende Erzeugende beiden Kegeln gemein und eine
Tangente der Fläche, sie muss also die Durchdringungscurve
des Schlagschattenkegels mit der Fläche in zwei zusammen
fallenden Punkten treffen oder berühren; als Erzeugende des
Berührungskegels ist aber dieselbe Linie die conjugierte Tan
gente zur Tangente der Selbstschattengrenze in diesem Punkte,
d. h. wenn auf einer krummen Oberfläche die durch
Licht von einem Punkte aus erzeugte Selbstschat
tengrenze in einem Punkte von einer derselbenBe-
leuchtung entspringenden Schlagschattengrenze
auf dieser Fläche geschnitten wird, so bilden die
Tangenten beider in diesem Punkte mit den Haupt
tangenten der Fläche in ihm ein harmonisches Bü
schel; oder mit andern Worten, sie sind conjugierte Durch
messer der Indicatrix der Fläche in diesem Punkte. Man
sieht, dass der vorige Satz ein specieller Fall von diesem ist
und dass derselbe auch für den Schlagschatten gilt, den der
Körper auf sich selbst wirft.
Offenbar ist durch diese Betrachtungen die Aufgabe mit
gelöst, unter den Erzeugenden eines Kegels die
jenigen zu bestimmen, die eine gegebene krumme
Fläche, hier eine Rotationsfläche, berühren.
An dieselbe reiht sich aber endlich die andere von der
Bestimmung der Tangentialebenen eines gegebenen
Kegels, die zugleich die Fläche berühren; auch zu
ihrer Lösung bildet man den Berührungskegel der Fläche
aus dem Scheitel des gegebenen Kegels und erhält als die
der Aufgabe genügenden Ebenen die gemeinsame Tnangen-
tialebenen beider Kegel. Man wird ihre Spuren als gemein
schaftliche Tangenten der Spuren beider Kegel in einer Pro-
jectionsebene z. B. XOY erhalten,
1) Man bestimme den Schlagschatten einer kreisförmigen Scheibe
