Schattenprobleme bei Rotationsflächen, etc. 127 , 483 
in einer ersten projicierenden Ebene und für paralleles Licht auf 
ein einfaches Rotationshyperboloid von verticaler Axe. Man wird 
für diesen Fall die geraden Erzeugenden des Hyperboloids zweck 
mässig benutzen. (Yergl. § 113.; 4.) Ist g eine solche mit dem 
Punkte A im Kehlkreis und dem Punkt <Sj in der ersten Spur des 
Hyperboloids, so legen wir durch A den Lichtstrahl und verzeichnen 
die durch ihn und g bestimmte Ebene und ihre Schnittlinie mit der 
Ebene der Kreisscheibe, endlich die Schnittpunkte von dieser mit 
dem Kreise selbst; dann schneiden die durch diese Letzteren ge 
führten Lichtstrahlen das Hyperboloid einmal in g, das andre mal 
in der zweiten Erzeugenden des Hyperboloids, welche die gedachte 
Ebene enthält. So erhält man vier Punkte, von denen zwei der 
Schlagschattencurve angehören. Die Betrachtung derjenigen Er 
zeugenden der andern Schaar des Hyperboloids, welche mit g die 
selbe erste Projection und somit denselben Punkt im Kehlkreis hat, 
liefert durch Combination mit demselben Lichtstrahl, etc. abermals 
vier Punkte. Die Construction der Tangenten der Schattencurve 
gestaltet sich auch sehr einfach. Man beschreibe sie. 
2) Wenn die die Spitze des Kegels enthaltende Meridianebene 
zugleich eine Ebene orthogonaler Symmetrie für den Kegel ist, so 
ist seine Durchdringungscurve mit dieser in Bezug auf dieselbe Ebene 
orthogonal symmetrisch. In welchem Falle wird ein projicierender 
Cylinder der Curve doppelt umschrieben? 
3) Liegt die Spitze des Kegels in der Axe a selbst, so dass 
jede Meridianebene die Spitze enthält, so kann die Durchschnitts- 
curve mit Hilfe der Meridiane zweckmässig construiert werden. 
4) Ist der Kegel vom zweiten Grade, so zeigt die zweite 
Projection der Durchschnittscurve im Allgemeinen einen 
Doppelpunkt; es ist offenbar, dass demselben zwei Erzeugende 
des Kegels von einerlei zweiter Projection entsprechen, die denselben 
Parallelkreis der Rotationsfläche schneiden, die also zur Ebene des 
Meridians symmetrisch liegen. Alle zur Axe 0 Y parallelen 
Sehnen der Kegelfläche werden aber von der zu OY conjugierten 
Diametralebene desselben halbiert und die fraglichen Erzeugenden 
müssen also in der zweiten Projection mit der Geraden zusammen 
fallen , in welcher die Ebene von der besagten Diametralebene 
des Kegels geschnitten wird. Wenn die durch dieselbe gehende 
zweite projicierende Ebene beide Flächen in Curven schneidet, die 
zwei Punkte gemein haben, so existiert der fragliche Doppelpunkt. 
In Fig. 222 p. 485 ist derselbe für die Durchdringungscurve der Kugel 
K und des Kegels zweiten Grades von der Spitze M und der durch 
ihre Hauptaxen AB und CB bestimmten Horizontalspur direct con 
struiert. Die zu den der Axe 0 Y parallelen Sehnen conjugierte 
Diametralebene des Kegels — Horizontalspur Sj — und die Ebene 
der Rotationsfläche schneiden sich in der Geraden g, deren 
zweite projicierende Ebene mit der Kugel einen Kreis, mit dem 
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