486 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 129. 
gende der Developpabeln des Schattenraumes die Fläche be 
rührt und entsprechen also der Aufgabe 
c) diejenigen Erzeugenden einer Developpabeln 
zu bestimmen, welche die gegebene krumme Fläche 
berühren. Man sieht, die Lösung dieser Aufgabe erfordert, 
für irgend einen ebenen Schnitt der gegebenen Developpabeln 
die durch ihn gehende der krummen Fläche umschriebene Deve- 
loppable und die gemeinsamen Erzeugenden beider aus den 
gemeinsamen Punkten ihrer Spuren in einer beliebigene Ebene 
zu bestimmen. Man kann dazu speciell den unendlich fernen 
ebenen Schnitt wählen, d. h. die umschriebene Developpable 
für den gleichen Richtungskegel mit der gegebenen erzeugen 
(§ 75.). Endlich ist die Aufgabe 
d) möglich, diejenigen Tangentialebenen einer de- 
veloppablen Fläche zu finden, welche eine krumme 
Fläche berühren; bilden wir wieder die der krummen Fläche 
umschriebene Developpable von demselben Richtungskegel mit 
der gegebenen, so sind die Spuren der gesuchten Ebenen in 
einer festen Ebene unter den gemeinschaftlichen Tangenten 
der bezüglichen Spuren beider Developpabeln. 
Der Aufgabe a) entspricht dualistisch das Problem e), die 
Enveloppe aller der Tangentialebenen der krummen Fläche 
zu bestimmen, welche durch die aufeinanderfolgenden Er 
zeugenden einer developpabeln Fläche gehen. 
1) Man erörtere näher die Beziehung der Rückkehrkante einer 
Developpabeln im Schnittpunkte mit einer krummen Fläche zur 
Durchdringungscurve der Developpabeln mit der krummen Fläche 
— etwa an dem Beispiel der Schnittpunkte einer Schraubenlinie mit 
einer Rotationsfläche zweiten Grades. 
2) Man discutiere die Construction derjenigen Tangentialebenen 
einer krummen Fläche, welche zugleich Schmiegungsebenen einer 
gegebenen cylindrischen Schraubenlinie sind. In welcher Beziehung 
steht dieselbe zu dem Problem der Beleuchtungsconstructionen ? 
3) Welche Folgerungen erlauben die Betrachtungen dieses und 
des vorigen § für die Selbstschattengrenze (Halbschatten und Yoll- 
schatten) und die Grenze des Schlagschattens auf sich selbst an 
einer krummen Fläche und für Licht aus einer endlich ausgedehnten 
Quelle ? 
129. Wir wenden uns zu den Beziehungen von zwei 
krummen Flächen zu einander, wobei wir insbesondere