gungscurve d. h. alle ihre Punkte und Tangenten vollständig 
erhalten. Und wenn im zweiten Falle die Richtung in der 
festen Ebene stetig durch alle die Lagen bewegt wird, in 
denen sie mit beiden Flächen Berührungscylinder bestimmt, 
so hat man alle Ebenen und Erzeugenden der gemeinsamen 
Developpabeln gefunden. Die aufeinanderfolgenden Lagen 
der Ebene und des Punktes geben dabei aufeinanderfolgende 
Gruppen von Punkten und Tangenten der Curve, respective 
Gruppen von Ebenen und Erzeugenden. 
Die vorigen Erörterungen geben die ganz allgemeinen 
Lösungen für die in Rede stehenden Probleme. In besondern 
Fällen gestattet die gewonnene Methode zweckmässige Modifi- 
cationen und es kann geschehen, dass andere Hilfsflächen besser 
als die Ebene und der Punkt zum Ziele führen. Wenn die 
eine der Flächen eine Rotationsfläche ist, so geben die Normal 
ebenen zu ihrer Axe oder die durch die Axe gehenden Ebenen 
das bequeme System der Hilfsebenen und die Punkte der 
Axe selbst oder der zu ihr normalen Steilung das der Hilfs 
punkte; denn jene führen auf Parallelkreise und Meridiane 
als Schnitte, diese auf Parallelkreisberührungskegel und Meri- 
dianberührungscylinder als Developpable. 
Wir besprechen den Fall von zwei Rotationsflächen 
etwas näher und unterscheiden die beiden Fälle, wo ihre Axen 
a, a* in einer Ebene liegen und den, wo sie sich kreuzen. 
Durch Transformation des Projectionssystems kann in beiden 
Fällen bewirkt werden, dass die Axe a der Axe OZ parallel und 
zugleich die Axe a* der zweiten Projectionsebene parallel ist. 
Liegen die Axen a, a* in einer Ebene, so können 
sie zuerst insbesondere parallel zu einander, also beide zu 
OZ parallel sein; dann sind für die Bestimmung der Durch 
dringung die zu ihnen normalen Hilfsebenen, welche beide 
Flächen in Parallelkreisen schneiden, zu wählen; jede der 
selben liefert im Allgemeinen zwei zur Ebene aa* symmetrisch 
gelegene Punkte der Curve und man bestimmt leicht die zu 
gehörigen Tangenten. 
Für die gemeinsame Developpable sind die Berührungs 
cylinder für parallele Meridiane zu benutzen; jedes Paar der 
selben liefert eine Gruppe gemeinschaftlicher Tangentialebenen 
und zugehöriger Erzeugenden der Developpabeln. Es erhellt,