490 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 129. 
dass die Ebene ««* die Ebene einer Doppelcurve der Deve- 
loppabeln ist, entsprechend dem zu dieser Ebene normalen 
doppelt berührenden Cylinder der Durchdringungscurve. 
Wenn die Axen a, a* sich schneiden, so würden 
die zu a normalen Ebenen nur die eine Fläche in Parallel 
kreisen schneiden und die zu a normalen Richtungen würden 
nur mit dieser Fläche Meridianberührungscylinder bestimmen; 
die Schnitte respective Berührungscylinder der andern wären 
mühsam zu construieren. Dagegen bietet ein System concen- 
trischer Kugeln aus dem Schnittpunkt a, a* der Axen als 
Mittelpunkt alle Vortheile eines Hilfsflächensystems dar (Fig. 
223). Eine solche Kugel, welche beide Flächen, d. i. deren 
Umriss die Umrisse MW* beider Rotationsflächen schnei 
det, hat mit jeder der Flächen ein System von Parallelkreisen 
gemein*, sind P, P* ein Paar solcher durch dieselbe Kugel des 
Systems erhaltener Parallelkreise beider Flächen, so schneiden 
sich dieselben im Allgemeinen in zwei Punkten Pv P'2, welche 
der Durchdringungscurve angehören. Nach wie vor ist der zur 
Ebene a a* normale Cylinder durch die Curve ein doppeltpro- 
jicierender oder doppeltberührender. Die Fig. 223 enthält auch 
die Construction der Tangente t im Punkte P an die Durch 
drin gungs curve; man wird sie leicht erklären. 
Jede Kugel des Systems hat auch (Fig. 224) mit jeder 
der beiden Flächen ein System von Parallelkreisberührungs 
kegeln zur gemeinsam umschriebenen Developpabeln; ein sol 
cher Kegel der einen und einer der andern Fläche haben mit 
einander zwei Tangentialebenen gemein, welche zur gemein 
schaftlichen Developpabeln der Rotationsflächen gehören und 
die Verbindungslinien e der zugehörigen Paare der Berührungs 
punkte entsprechen ihnen als Erzeugende, Die gemeinschaft 
liche Meridianebene ist eine Ebene orthogonaler Symmetrie 
für die developpable Fläche. 
1) Die Durchdringung einer Rotationsfläche mit einem geraden 
Conoid, dessen Richtungsebene zur Axe derselben normal ist, wird 
mittelst Hilfsebenen von der Stellung dieser Richtungsebene con- 
struiert; als Beispiel dient die Durchdringung des Torus mit der 
Wölbfläche des Eingangs in den runden Thurm. 
2) Wenn die Axe einer Rotationsfläche zugleich Leitlinie einer 
Regelfläche ist, so ist das Büschel der Meridianebenen der ersteren 
vorzüglich geeignet für die Construction der Durchdringungscurve,