498 III. Geometrie der Lage: A) Grundlagen und Coordinaten. 132. 
suchung und Sichtung unterwerfen, bei welcher von 
Voraussetzungen der Eleraentargeometrie kein Ge 
brauch gemacht wird. 
132. Ausgehend von der Anschauung einer Geraden als 
Verbindungslinie einer stetigen Folge (Reihe) von Punkten 
A, B, . . . oder als Schnittlinie einer stetigen Folge (Büschel) 
von Ebenen A, B, ... erhalten wir als den Schein des erstem 
aus einem Punkte und als den Schnitt der letztem mit einer 
Ebene die stetige Folge der Strahlen a, 6, ... durch einen 
Punkt in einer Ebene oder das Strahlenbüschel. Als 
Schnitt des Ebenenbüschels mit einer Geraden entsteht wieder 
die Punktreihe und als Schein der Punktreihe aus einer Ge 
raden das Ebenenbüschel, sodass die drei Grund- oder 
Elementargebilde erster Stufe durch den Process der 
Schnitt- und Scheinbildung aus einander hervorgehen, dass sie 
gleichviel,nämlich einfach unendlich viele {ü) reelle Ele 
mente haben und daher eine eindeutige Beziehung der Elemente 
des einen auf die eines gleichartigen oder ungleichartigen zwei 
ten erlauben. (§ 23.) 
Die Ebene enthält in jeder Geraden eine Punktreihe und 
um jeden Punkt ein Strahlenbüschel; in ihrem Schein aus 
einem Punkte liefert jede Reihe ein Strahlenbüschel und jedes 
Strahlenbüschel ein Ebenenbüschel, sodass das projicierende 
Bündel zugleich ein Strahlen- und ein Ebenen-Bündel ist. 
Ebene und Bündel sind die Gebilde zweiter Stufe 
kraft ihrer gleichartigen Zusammensetzung aus Gebilden erster 
Stufe; sie enthalten gleichviel reelle Elemente nämlich jenes 
Punkte respective Gerade, dieses Gerade respective Ebenen, 
und zwischen zwei solchen Gebilden ist daher eine eindeutige 
Beziehung ihrer reellen Elemente möglich; denn zur Zählung der 
Punkte (Geraden) einer Ebene denken wir die von einem Punkte 
ausgehenden (in einer Geraden liegenden) Geraden als Reihen 
(Punkte als Strahlenbüschel) und erhalten u mal je u Elemente bei 
u statt einmaliger Zählung des anfänglichen, also dass wir er 
halten ([u 2 — u —{— 1) als Zahl der reellen Elemente der Ebene. 
Das Gebilde dritter Stufe ist der Raum als Inbegriff 
seiner reellen Punkte oder Ebenen, in beiderlei Sinn gleichviel 
Elemente zählend; wir denken die u Ebenen eines Büschels 
und zählen ihre Punkte, oder die u Punkte einer Reihe und