Perspectivische Dreiecke, Trieder und Vierecke. 133. 501 
Fig. 226. 
erhellt und dass für ihre Lage in derselben Ebene der Beweis 
hierauf zurückführbar ist. Setzen wir voraus, dass die Ge 
raden A { A x \ A 2 A 2 ’, A 3 A 3 durch S" gehen (Fig. 226), so ziehen 
wir nach einem beliebig im Raum 
gewählten Punkte S die Geraden 
SA t ', SA 2 , SA 3 und nach einem 
Punkte S' in der Geraden SS" 
die Geraden S'A l , S'A 2) S'A 3 , 
welche jene in den Ecken 
A 2 ", A 3 " eines zu den beiden Ay 
ersten perspectivischen Dreiecks 
schneiden. Da nun die Geraden 
A l A 2 , A{A 2 , A { "A 2 " sich paar 
weis schneiden ohne in einer Ebene zu liegen, so müssen sie 
durch einen Punkt S 3 gehen, ebenso A 2 A 3 , A 2 'A 3 , A 2 'A 3 " durch 
einen Punkt S l und A 3 A { , A 3 A^, A 3 "A" durch einen Punkt S 2 ; 
und diese drei Punkte müssen in einer Geraden s, der Durch 
schnittslinie der Ebenen A { A 2 A 3 und A^'A 2 A 3 liegen. 
Wenn umgekehrt A l A 2 , A{A 2 \ A 2 A 3 , A 2 A 3 '-, A 3 A X , A 3 A X 
in einer Geraden s liegen, so projicieren wir A^A 2 A 3 aus einem 
Punkte S auf eine durch s gehende Ebene in A{'A 2 A 3 '] dann 
liegen A V A(\ A 2 A 2 ", A 3 A 3 " paarweis in einer Ebene und haben 
also einen Punkt S' gemein; in Folge dessen aber gehen A i A l \ 
A 2 A 2 , A 3 A 3 sämmtlich durch den Schnittpunkt S" der Geraden 
SS' mit der Ebene A l A 2 A 3 . 
Die analogen Sätze: Wenn drei Ebenenpaare, die 
Flächen zweier Trieder, durch Gerade in einer Ebene 
gehen, so liegen die entsprechenden Schnittlinien 
oder die Paare der Trieder kanten in drei Ebenen 
eines Büschels. — Wenn drei Paare von Geraden, die Kanten 
zweier Trieder, in Ebenen eines Büschels liegen, so gehen die 
entsprechenden Verbindungsebenen durch drei Gerade in einer 
Ebene — beweist man durch die gleichen Schlüsse unter dua 
listischer Vertauschung von Punkt und Ebene. 
Diese Sätze lassen sich auf zwei Systeme von vier Punkten 
oder Geraden in je einer Ebene und auf zwei Systeme von 
vier Ebenen oder Geraden durch je einen Punkt sofort über 
tragen: Wenn zwei Vi erecke. A X A 2 A 3 A 4 , A^A 2 A 3 A^ so 
liegen, dass ihre Seitenpaare A X A 2 , A{A 2 ] A 2 A 3 , A 2 'A 3 ,