Harmonische Gruppen in Gebilden erster Stufe. 134. 503 
S. H , S 2V 14 die Elemente S 3[ , S l2 , 34 sich in gleichem Sinne be 
wegen. Und dualistisch entsprechend: Zu jedem von drei 
Strahlen eines Büschels giebt es nur einen ihm cön- 
jugierten vierten harmonischen Strahl in ihm, den 
wir durch ein vollständiges Yierseit als Verbindungslinie mit 
der sechsten Ecke desselben finden, für das wir die beiden 
andern zu Verbindungslinien zweier Gegeneckenpaare machen, 
während zugleich die fünfte Ecke desselben in dem ersten liegt. 
Zu jeder von drei Ebenen eines Büschels erhal 
ten wir dieihrconjugierte vierte harmonischeEbene 
mittelst einer vollständigen vierseitigen Ecke, für welche die 
Durchschnittskanten zweier Paare von Gegenflächen in den 
■beiden andern, die fünfte Kante in ihr selbst gelegen sind, 
nämlich als diejenige Ebene des Büschels, welche die sechste 
Kante enthält. 
Die Figur des Satzes zeigt dann zugleich, dass durch 
Schnitt- und Scheinbildung aus einer harmonisdien 
Gruppe nur wieder harmonische Gruppen hervor 
gehen. 
Endlich ist leicht zu zeigen, dass für AB CD als eine 
harmonische Gruppe (Fig. 228), in welcher die Paare AB, 
CD einander trennen, auch 
BACD, ABDG, BADC sol 
che harmonische Grup 
pen sind -— aus dem Vier 
eck EFGH\ und nicht min 
der CD AB, C D B A, D C A B, 
DCB A\ aber die Letztem aus 
dem Viereck LMNO, welches 
durch die Schnittpunkte der Geraden AK, BK mit den nicht 
zugehörigen Gegenseiten von EFGH bestimmt wird. Dass die 
Geraden LM, NO durch C und dass MN, OL durch D gehen, 
zeigt der Fundamentalsatz von der harmonischen Gruppe an 
gewandt auf die Vierecke LEMK, NGOK, MFNK, OHLK 
respective. 
134. Indem wir nun die Gebilde erster Stufe als stetig 
voraussetzen, zeigen wir, dass man durch fortgesetzte 
Construction des vierten harmonischen Elements 
Mg. 228. 
A C U J)