Projectivität der Elementargebilde erster Stufe. 134. 505 
Schein des andernist, wenn drei Elemente des einen 
in den entsprechenden Elementen des andern liegen, 
sowie dass ohne die perspectivische Lage nicht mehr als zwei 
Elemente des einen in den entsprechenden des andern liegen 
können. 
Endlich folgt, dass zwei gleichartige projectivische 
Gebilde erster Stufe zu einander perspectivisch 
liegen — d. i. als Schnitte oder Scheine desselben dritten 
Gebildes — wenn sie ein Element entsprechend gemein 
haben; denn zwei entsprechende Elementenpaare bestimmen 
Elemente dieses dritten, welche mit dem gemeinsamen Element 
beider die drei zur Identität nöthigen Elemente liefern; so in 
den Strahlenbüscheln in derselben Ebene aöo, ab'o, wo o auf 
o fällt, a und a, b und b' respective A und B in der perspec- 
tivischen Axe s, welche mit o die drei Elemente machen, die 
den Schnitten von s mit beiden Büscheln T und T gemeinsam 
sind; und mit Vertauschung der kleinen und grossen Buch 
staben in den Eeihen von sich selbst entsprechendem Schnitt 
punkt, sowie analog in zwei Ebenenbüscheln, welche die Ver 
bindungsebene ihrer Scheitelkanten entsprechend gemein haben. 
(Man unterlasse nicht die entsprechenden Figuren zu zeichnen.) 
Mit Benutzung dieses Ergebnisses construiert man end 
lich projectivische Gebilde erster Stufe in beliebiger 
Lage aus drei Paaren entsprechender Elemente durch 
Vermittelung eines dritten Gebildes derselben Stufe, 
welches zu beiden zugleich perspectivisch liegt. 
So erhält man für zwei projectivische Reihen t, t' in der 
selben Ebene aus den Paaren A, A\ B, B\ C, C' die Construc- 
tion des § 17., und analog für zwei projectivische Strahlen 
büschel T, T in derselben Ebene die des § 18., 1. Für projec 
tivische Reihen A, B, C und A', B\ C auf windschiefen 
Geraden t, i' liefert jede gemeinsame Transversale der Ge 
raden AA\ B B r , CC' als Scheitelkante mit ihnen verbunden ein 
Ebenenbüschel, welches zu beiden zugleich perspectivisch ist 
und daher beliebig viele weitere Paare der Reihen zu bestimmen 
erlaubt. Ebenso wird man aus zwei projectivischen 
Ebenenbüscheln A, B, C; A', B, C' mit windschiefen 
Scheitelkanten t, i auf jeder zu den Geraden AA', BB', CC' 
gemeinsamen Transversale identische Reihen erhalten, so dass