Construction projectivischer Gebilde; Involution. 134. 507 
Von dem besondern Fall der Involution handeln wir 
in den Beispielen unter 1, f. 
1) Um zwei projectivische Reihen in derselben Geraden g aus 
den bestimmenden Gruppen ABC, A'B'C' zu construieren, wird man 
aus einem Punkte S die Reihe A'B’C' auf eine willkürliche Gerade 
t" der Ebene Sg in Ä’B'C" projicieren, mittelst der perspectivi- 
schen Axe von ABC, A"B"C" die entsprechenden Elemente X, X" 
dieser Letzteren ermitteln und aus jedem X" durch den Strahl SX" 
das zugehörige X erhalten. Man erläutere die analoge Behandlung 
von projectivischen Strahlenbüscheln in derselben Ebene und von 
einerlei Scheitel und die von projectivischen Ebenenbüscheln mit 
einerlei Scheitelkante. 
2) Zwei in g vereinigte projectivische Eeihen sind durch die 
Paare A, Ä, B, B' und den sich selbst entsprechenden Punkt F x 
bestimmt; man construiere zu X den Punkt X' und den zweiten 
sich selbst entsprechenden Punkt F v Man wird die Reihe A', B’ 
aus einem Punkte S auf eine durch F { gehende Gerade der Ebene 
Sg in Ä’, B" projicieren, und das perspectivische Centrum S' der 
Reihen A, B, F x \ A", B", F x aufsuchen; es liefert zu X den Punkt 
X" und der Strahl SX" bestimmt X'. Der Schnittpunkt von SS' 
mit g ist der zweite Doppelpunkt F 2 . Wie erhält man die Gegen 
punkte Q', R der Reihen? 
3) Man construiere in g vereinigte projectivische Reihen aus 
den Doppelpunkten F x , F 2 und dem Paar A, Ä. 
Man wird aus einem Punkte S die Reihe Ä auf eine durch F x 
gehende Gerade t" der Ebene Sg projicieren in A" und S' im Schnitt 
der Geraden SF 2 und AA" erhalten; dann ergiebt sich aus X durch 
S'X der Punkt X" und mittelst SX" auch X'. 
4) Aus vereinigten Doppelpunkten F x F 2 und dem Paare A, Ä 
ergiebt sich für zwei Centra S, S' in einer Geraden aus F x F 2 und 
eine Gerade t" durch denselben Punkt in der Ebene Sg die Con- 
struction der Paare also: Man verbindet X mit S', erhält dadurch 
X" und in SX" den correspondierenden Punkt X. 
Wenn die Doppelpunkte im Unendlichen vereinigt sind, so er 
hält man durch dieselbe Construction gleiche Reihen von einerlei 
Sinn aus einem entsprechenden Paar. 
5) Man erläutere die analogen Constructionen für ineinander 
liegende projectivische Büschel. 
6) Man zeige für den Pall der harmonischen Gruppe nach dem 
Schluss des Textes die Projectivität von (ABCB) und (ABDC). 
7) Wenn gleichartige projectivische Gebilde erster Stufe so 
ineinanderliegen, dass einem Element ihres gemeinsamen Trägers 
dasselbe andere Element entspricht, gleichviel ob man es zum ersten 
oder zweiten Gebilde rechnet, so findet diess mit allen Elementen 
statt; zwischen den Elementen beider Gebilde besteht vertausch 
bares Entsprechen, sie liegen involutorisch. Denn ist