Die Gerade aus zwei imaginären Punkten oder Ebenen. 136. 513 
projectivische Gruppen XYX,Y 1; XY 1 X/Y/ von dieser ge 
meinsamen Ebene X aus und erhält durch die Schnittlinien 
von YY 1 , XjXj 1 , Yj Y 1 l oder y, x i} y l zusammen mit der 
Schnittlinie x ihrer Ebene mit X die Bestimmung der fraglichen 
imaginären Geraden durch xyx x y^ und deren Sinn. Endlich 
ergiebt sich nach demselben Princip die imaginäre Ver- 
bindungsebene eines imaginären Punktes G mit einer 
imaginären Geraden g x . Sei X der Schnittpunkt der reellen 
Träger t und T l , so bestimme man den Punkt G und die Ge 
rade g x durch die projectivischen Darstellungen XYX l Y 1 und 
x x y x x l 1 y i 1 , welche von X und dem von T x nach X gehenden 
Strahl x x ausgehen; dann bilden die Ebenen Yy x , YjU?/, Y 1 y l L 
oder Y, X 1; Y t ein Ebenenbüschel, dessen Scheitelkante t* nach 
T l geht, und wenn wir die Ebene t*x x durch X repräsentieren, 
so ist duPch XYXjYj und seinen Sinn die fragliche Ebene 
bestimmt. Fig. 230 zeigt für den ebenen Träger der imagi 
nären Geraden x x y i x 1 x als Bild 
ebene und für X und Q' als 
Durchstosspunkt und Flucht 
punkt des Trägers des imaginä 
ren Punktes ZFZj die Bestim 
mung der reellen Geraden T x Q x * 
der imaginären Ebene, die die 
Involution der Ebenen von den 
Spuren x x , y x , y* x , yj 1 und ihr 
Sinn definiren. Analog für den imaginären Schnittpunkt 
einer imaginären Ebene G und einer imaginären Ge 
raden g x . 
136. Von den beiden noch zu untersuchenden Aufgaben: 
Die gerade Verbindungslinie von zwei imaginären 
Punkten Gü), g (2) zu construieren, deren reelle Träger 
¿(i) ; /(2) sich nicht schneiden — und: Die gerade Schnitt 
linie von zwei imaginären Ebenen G (1) , GG) zu be 
stimmen, deren reelle Träger ¿ü), № nicht in der 
selben Ebene liegen — kommt die eine immer auf die 
andere zurück. Denn für die Bestimmung der imaginären 
Ebenen G (1) , G (2 ) durch die Involutionen von bestimmtem Sinn 
X^Y^’XjWY/ 1 * und xWY^XjPJYji 8 ) mit den Scheitelkanten 
und d 2) erhält man als Schnitt der ersten mit der'Geraden 
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. Aufl. 33 
Fig. 230.