514 III. Geometrie der Lage; A) Grundlagen und Coordinaten. 136.
eine gleichstimmige Involution X^Y^X^ F,G), welche als mit
jener perspectivisch den imaginären Schnittpunkt von l( 2 > mit
GW darstellt, und als Schnitt der zweiten mit die In
volution II 1 ) FWJ/ 1 ) Fjd) von demselben Sinn, welche den
imaginären Schnittpunkt von G (2) mit darstellt. Die
Punkte G (1 ) № und G^/W liegen aber beide sowohl in der
Ebene G (1 > als auch in der Ebene G< 2 > und ihre Verbindungs
linie ist mit der Schnittlinie der letztem identisch, wenn sie
durch zwei Ebenen oder durch zwei Punkte bestimmt ist.
Es ist zunächst evident, dass die so erzeugte Gerade keinen
reellen Punkt enthält und in keiner reellen Ebene liegt; man
nennt sie daher rein iraagin är im Gegensatz zur punktiert und
planiert imaginären Geraden; wir wollen sie als imaginäre
Gerade zweiter Art von jener als der imaginären Ge
raden erster Art unterscheiden. Wir zeigen demnächst,
dass sie mit jeder reellen Ebene einen imaginären Punkt ge
mein hat und dass durch jeden reellen Punkt mit ihr eine
imaginäre Ebene bestimmt wird. Um die Verbindungsebene
eines reellen Punktes P mit der imaginären Verbindungslinie
G G (1) der imaginären Punkte G in t und G (1) in /W zu bestim
men, können wir die Ebene PtW als Bildebene denken und t
durch Durchstoss- und Fluchtpunkt S, Q' bestimmen. (Fig. 231.)
Dann ist PS der Strahl x und
die mit dem Scheitel P gebil-
Mg. 231.
deten Strahlenbüschel über den
... i/j von den Punkten auf iW i n
x gelegenen Punkten der pro-
y* jectivischen Darstellungen der
V-vX* bezüglichen G, Gü) bestimmen
den Involutionen xyx 1 y l , xy x x/
liegen in der Ebene Pt und der
Bildebene respective und sind,
weil ihr gemeinschaftlicher Strahl sich selbst entspricht, per
spectivisch. Zieht man durch Q' parallel PS die Fluchtlinie
der Ebene Pt, so sind F*, Aj*, Y* die Fluchtpunkte der Strah
len y, x l} y l und die durch sie zu y l , xj 1 , y L x gezogenen Paral
lelen die Fluchtlinien der Ebenen yy l , x l x i i , y t y x , die sich
in £)*', dem Fluchtpunkt der perspectivischen Axe t* schneiden,
die mit x x , y x , x t x , y v y die Ebenen X*Y*X, :i: Y 1 * derjenigen In-
